AKA 보렐_공간,Borel_space due to many sources.
설명 via Random_variable#Definition
{
확률변수의 정의.
두 가측공간,measurable_space $\displaystyle (\Omega_1,\mathcal{A}_1)\textrm{ and }(\Omega_2,\mathcal{A}_2)$ 가 있다 하자.
가측공간이란 두 집합의 쌍인데 다음 조건을 만족하는 것.
확률변수는 이산적이거나 연속적일 수 있다.
{
확률변수의 정의.
두 가측공간,measurable_space $\displaystyle (\Omega_1,\mathcal{A}_1)\textrm{ and }(\Omega_2,\mathcal{A}_2)$ 가 있다 하자.
가측공간이란 두 집합의 쌍인데 다음 조건을 만족하는 것.
- $\displaystyle \Omega$ 는 공집합이 아님.
- $\displaystyle \mathcal{A}$ 의 원소들은 $\displaystyle \Omega$ 의 부분집합들.
- $\displaystyle \Omega$ 와 공집합 둘 다 $\displaystyle \mathcal{A}$ 의 원소들.
- $\displaystyle \mathcal{A}$ 는 complement(complement, ie 여집합연산)와 countable union(i.e. 가산 번의 합집합연산)에 대해 닫혀 있음.
$\displaystyle X:\Omega_1\to\Omega_2$
확률변수는 일반적으로 로마자 $\displaystyle X,Y,Z,T$ 등으로 표시한다.확률변수는 이산적이거나 연속적일 수 있다.
여기서
집합
}
집합
}
Sub:
보렐_가측공간,Borel_measurable_space
{
은 보렐 시그마 대수를 갖춘 가측 공간이다[1] // 보렐_시그마대수,Borel_sigma-algebra =보렐_시그마대수,Borel_sigma-algebra =,Borel_sigma-algebra 보렐_시그마대수 Borel_sigma-algebra
{
보렐_가측공간,Borel_measurable_space
{
은 보렐 시그마 대수를 갖춘 가측 공간이다[1] // 보렐_시그마대수,Borel_sigma-algebra =보렐_시그마대수,Borel_sigma-algebra =,Borel_sigma-algebra 보렐_시그마대수 Borel_sigma-algebra
{
//from 수학백과: 측도 > 5. 중요한 측도들 에서
$\displaystyle X$ 가 위상공간,topological_space일 때, $\displaystyle X$ 의 모든 열린부분집합,open_subset들의 모임으로 생성되는 시그마대수,sigma-algebra를 $\displaystyle X$ 위에서 정의된 보렐_시그마대수,Borel_sigma-algebra라 하며, 흔히 $\displaystyle \mathcal{B}_X$ 로 나타낸다.
보렐 시그마 대수에 속하는 원소,element를 보렐_집합,Borel_set이라 하고,
보렐 시그마 대수에서 정의된 측도,measure를 보렐_측도,Borel_measure라 한다.
$\displaystyle X$ 가 위상공간,topological_space일 때, $\displaystyle X$ 의 모든 열린부분집합,open_subset들의 모임으로 생성되는 시그마대수,sigma-algebra를 $\displaystyle X$ 위에서 정의된 보렐_시그마대수,Borel_sigma-algebra라 하며, 흔히 $\displaystyle \mathcal{B}_X$ 로 나타낸다.
보렐 시그마 대수에 속하는 원소,element를 보렐_집합,Borel_set이라 하고,
보렐 시그마 대수에서 정의된 측도,measure를 보렐_측도,Borel_measure라 한다.
https://mathworld.wolfram.com/BorelSigma-Algebra.html ... "보렐 시그마 대수" 보렐 시그마 대수 보렐 시그마 대수 "Borel sigma algebra" Borel sigma algebra } - 가측공간,measurable_space
}
}
MKLINK:
측도공간,measure_space
가측집합,measurable_set
가측함수,measurable_function
metrizable_space { 거리화_가능_공간 Metrizable_space = https://en.wikipedia.org/wiki/Metrizable_space }
측도공간,measure_space
가측집합,measurable_set
가측함수,measurable_function
metrizable_space { 거리화_가능_공간 Metrizable_space = https://en.wikipedia.org/wiki/Metrizable_space }
Twins: