'''''[[Date(2021-05-18T22:38:37)]]: Copied to [[VG:기하확률변수,geometric_random_variable]]'''''
'''Geometric Random Variable'''

= First Version =
$S_X=\{0,1,2,\cdots\}$
$p_k=p(1-p)^k$
 $k=0,1,\cdots$
$E[X]=\frac{1-p}{p}$
$V[X]=\frac{1-p}{p^2}$

독립적 베르누이 시행에서, X는 처음 성공하기 전까지 벌어진 실패의 횟수. (number of failures before the first success)
기하확률변수는 memoryless_property를 가진 유일한 이산확률변수임.

= Second Version =
$S_{X'}=\{1,2,\cdots\}$
$p_k=p(1-p)^{k-1}$
 $k=1,2,\ldots$
$E[X']=\frac1p$
$V[X']=\frac{1-p}{p^2}$

독립적 베르누이 시행에서, $X'=X+1$ 은 처음 --성공하기 전까지-- 성공할 때 까지 시도한 횟수. (number of trials until the first success)

Related: [[VG:기하분포,geometric_distribution]]
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Source: Leon-Garcia Table 3.1
Up: [[이산확률변수,discrete_RV]]