=,model_theory =,model_theory . model_theory
(여기 있을 내용은 아니지만, 구성 단어들이 일치하므로. (model과 theory에 중복해서 있어야 하는데 일단 여기에 놓음)
2023-12-04 )
수학백과: 모델론(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5668879&cid=60207&categoryId=60207)
{
mathematical_logic수리논리 의 한 분야.
aka
모델론 모델이론 모형론 모형이론.
20세기 초 도입,
Alfred_Tarski {
http://www.aistudy.com/pioneer/Tarski.A.htm https://ko.wikipedia.org/wiki/알프레트_타르스키 Alfred_Tarski } 의 기여가 컸다
1.모델(
구조,structure)
$\displaystyle \mathcal{L}$ : 1계논리
(분명 first-order_logic... =일차논리. linked to: 술어논리(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669185&ref=y&cid=60207&categoryId=60207), i.e. 술어논리,predicate_logic - 술어논리,predicate_logic)의
언어,language // rel? :
first-order_language
$\displaystyle \mathcal{P}$ : 술어기호들의 집합 ....
술어,predicate 기호,symbol 집합,set
$\displaystyle \mathcal{F}$ : 함수기호들의 집합 ....
함수,function
$\displaystyle \mathcal{C}$ : 상수기호들의 집합 ....
상수,constant
에서
$\displaystyle \mathcal{L}=\mathcal{P}\cup\mathcal{F}\cup\mathcal{C}$
그럼 언어
$\displaystyle \mathcal{L}$ 의
model $\displaystyle M$ 이란,
$\displaystyle M$ 의 영역(universe) //
유니버스,universe의 번역을
영역,universe으로 했음. 이거?
Universe_(mathematics) https://encyclopediaofmath.org/wiki/Universe
(비공집합)
$\displaystyle |M|$ 에
$\displaystyle \mathcal{L}$ 의 특정 기호 각각의
해석,interpretation이 첨부된
(mapping? correspondence? bijection?) 것이다. 기호의 해석이란, =해석 =,interpretation .
- $\displaystyle P$ 가 $\displaystyle n$ 항 술어기호 predicate_symbol predicate_symbol이면 이것의 해석 $\displaystyle P_M$ 은 $\displaystyle |M|^n$ 의 한 부분집합,subset이고
- $\displaystyle f$ 가 $\displaystyle n$ 항 함수기호 function_symbol function_symbol이면 이것의 해석 $\displaystyle f^M$ 은 한 함수 $\displaystyle |M|^n\to|M|$ 이며
- $\displaystyle c$ 가 상수기호 constant_symbol? constant_symbol이면 이것의 해석 $\displaystyle c^M$ 은 $\displaystyle |M|$ 의 한 원소,element이다.
즉,
$\displaystyle M=(|M|,\,P^M,\,f^M,\,c^M\;|\; P\in\mathcal P,\,f\in\mathcal F,\,c\in\mathcal C)$
이고
이러한 형태로 표현할 수 있는 것을 $\displaystyle (\mathcal L-)$ 모델 이라 한다. 모델을 구조,structure라고도 한다. // model and structure difference in mathematical logic 수리논리학 모델 구조 차이
이하 명제를 '만족' ( 혹시 충족으로도 번역되는 satisfaction ??
포뮬러,formula가
참,true이 되게 하는 그거? rel.
satisfaction_relation? chk.
satisfaction in mathematics ...
만족,satisfaction 충족,satisfaction ...
만족 )
이 무엇인지에대한 내용.
}
"model theory"