정리:
 함수 $f$ 가 $x=a$ 에서 미분가능이면,
 즉 $f'(a)$ 가 존재하면,
 함수 $f$ 는 $x=a$ 에서 연속이다.

> 미분가능하면 연속이다.

= 증명 =
먼저, $f$ 가 $x=a$ 에서 '''미분가능'''이므로,
 $\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a)$ ...(1)
가 성립한다.

$f$ 가 $x=a$ 에서 '''연속'''임을 보이기 위해,
 $\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$
임을 보이면 된다. 따라서 다음 식이 0임을 보이면 된다.
 $\lim_{x\to a}\left[f(x)-f(a)\right]$
변형하면
 $=\lim_{x\to a}\left[\frac{f(x)-f(a)}{x-a}(x-a)\right]$
 $=\lim_{x\to a}\left[\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\right]\cdot\lim_{x\to a}(x-a)$
(1)에 의해
 $=f'(a)\cdot 0$
 $=0$

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MKL
[[연속성,continuity]]
[[미분가능성,differentiability]]

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