미분연산자,differential_operator

기호: 일단 prefix_operator만 보이는데..
상미분 연산자: d/dx ?
편미분 연산자: ∂/∂x ? ... 이건 미분 표기법 중 라이프니츠 표기법과 관련있는듯한데... CHK
알파벳으로: 일단 $\displaystyle D,L$ 이 보이는데 ... 이건 미분 표기법 중 오일러 표기법Euler_notation Ggl:Euler_notation WtEn:Euler_notation WpSp:Euler_notation WpEn:Euler_notation ??과 관련있는듯한데... CHK

Sub:
선형미분연산자linear_differential_operator $\displaystyle L$



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1. 설명 (Zill)

미적분학에서는 종종 $\displaystyle \frac{dy}{dx}=Dy$ 로 미분을 표시한다. 기호 $\displaystyle D$ 는 미분가능한 함수를 또 다른 함수로 변환시키기 때문에 미분연산자(differential operator)라 한다.
고계미분은 다음과 같이 표현한다.
$\displaystyle \frac{d^ny}{dx^n}=D^ny$
$\displaystyle D$ 를 포함하는 다항식 표현들 $\displaystyle D+3,\,D^2+3D-4,\,5x^3D^3-6x^2D^2+4xD+9$ 도 미분연산자이다.
일반적으로 $\displaystyle n$ 계 미분연산자(nth-order differential operator)는 다음과 같이 정의된다.
$\displaystyle L=a_n(x)D^n + a_{n-1}(x)D^{n-1} + \cdots + a_1(x)D + a_0(x)$
미분의 두 기본성질인
$\displaystyle D(cf(x))=cDf(x)$ (c는 상수) 및
$\displaystyle D(f(x)+g(x))=Df(x)+Dg(x)$
로 인하여 미분연산자 $\displaystyle L$ 은 선형성을 갖는다.
즉 두 미분가능함수의 일차결합에 대한 $\displaystyle L$ 연산은 각 함수에 대한 $\displaystyle L$ 연산의 일차결합과 같다.

(Zill chap3.1.2 제차방정식)

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2. tmp from 양자역학에서 발견한 시뮬레이션 우주

// tmp from 양자역학에서 발견한 시뮬레이션 우주 https://www.youtube.com/watch?v=BaEillNU3Nk 2:30 "미분은 행렬이다"

미분연산자 : $\displaystyle \mathrm{D}=\frac{d}{dx}$
그런데
$\displaystyle \mathrm{D}^{\rm T}=-\mathrm{D}$
Superscript T는 RR:전치행렬,transpose_matrix.

그럼 '미분연산자에 대한 전치행렬'을 구할 수 있다? 이렇게?
$\displaystyle \frac{d}{dx}^{\rm T}=-\frac{d}{dx}$

// 관련 포스팅
미분은 행렬이다. https://moe34.tistory.com/18
미분은 행렬이다. (부록) https://moe34.tistory.com/151
rel. 시뮬레이션 가설에 대한 단상 https://moe34.tistory.com/149

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3. 미분연산자와 적분연산자의 일례


// 앞부분
공간 X의 원소 u가, 공간 Y의 원소 v로 대응할 때, 이 대응을 함수기호
v=f(u)
로 나타내는 대신
v=Tu
로 표기하고(rel. VG:표기법,notation), 이 T를 연산자라고 하는 일도 있다.

// 중간쯤
VG:함수공간,function_space에서의 연산자,operator는 일정한 계산규칙, 이를테면
$\displaystyle g=Tf$
라 하고
$\displaystyle g(x)=\frac{d}{dx}f(x)$
$\displaystyle g(x)=\int_a^b k(x,y) f(y)dy$
등에 의해 정해지는 일이 많다. 이 식에서 앞 식은 미분연산자, 뒤 식은 적분연산자의 일례이다.

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4. 그린 함수

선형미분연산자에 대한 그린_함수,Green_function를 정의할 수 있다고.
See https://blog.naver.com/qio910/222068013070



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5. Compare

Compare:
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5.1. 영어의 비슷한 표현과 차이?

궁금. 미분연산자,differentiation_operator와 차이는 무엇인가?


2023-10-22
일단wte는
WtEn:differential_operator = https://en.wiktionary.org/wiki/differential_operator 는 명확하게 내가아는 그 의미로 있고
WtEn:differentiation_operator = https://en.wiktionary.org/wiki/differentiation_operator 는 없음. 전자의 표현이 확실히 많이 쓰임. 후자는 그럼...? + 전자와 동의어일 때도 있는건 확실한데, 정확한 의미?


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6. Twins

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7. Up

미분연산자,differential_operator Modified on 5:42 am, April 17, 2024.
🎲 Random