보통 $y=f(x)$ 의 미분을
 $f'(x)=y'=\frac{dy}{dx}=\frac{df(x)}{dx}=\frac{d}{dx}f(x)=Df(x)=D_xf(x)$
로 표현하는데, 여기서
 $D,\,D_x,\,d/dx,\,\frac{d}{dx}$
를 '''미분연산자'''라고 한다.

[[미분방정식,differential_equation]]을 푸는 데 쓰기도 한다.

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CHK
[[VG:델,del,나블라,nabla]]도 미분연산자
[[VG:라플라시안,Laplacian]]도?
달랑베르시안도?

also mentioned at [[VG:연산자,operator#s-1]]

암튼 MKLINK
d/dx
∂/∂x
[[VG:델,del,나블라,nabla]] $\nabla$ ... ''∂/∂x 의 벡터?''
[[VG:기울기,gradient]] $\nabla$ ... ''바로위의 nabla와의 내적?''
[[VG:라플라시안,Laplacian]] $\nabla^2$

[[라이프니츠_표기법,Leibniz_notation]]에서 미분연산자: $\frac{d}{dx}$
Euler표기법에서 미분연산자: $D$

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Zill 6e 3.1.2 Homogeneous Equations

$D^ny=\frac{d^ny}{dx^n}$

$D$ 가 들어간 다항식도 미분연산자이다. $(D+3,D^2+3D-4,etc.)$

일반적으로, n계 미분 연산자 (nth-order differential operator)도 정의한다.
 $L=a_n(x)D^n+a_{n-1}(x)D^{n-1}+\cdots+a_1(x)D+a_0(x)$
이 연산자는 linearity property를 가진다. ([[VG:선형성,linearity]])
따라서 [[선형연산자,linear_operator]]라 할 수 있다.
$\alpha,\beta$ 가 [[상수,constant]]일 때,
 $L\left\{\alpha f(x)+\beta g(x)\right\}=\alpha L(f(x))+\beta L(g(x))$

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Kreyszig 10e 2.3 미분연산자

예
 $D=\frac{d}{dx}$
 $Dy=y'=\frac{dy}{dx}$
 $D^2y=D(Dy)=y''$
ex.
 $D\sin=\cos$
 $D^2\sin=-\sin$

상수계수 제차 선형 ODE
 $y''+ay'+by=0$
에 대해 2계미분연산자(2nd-order differential operator)를 도입할 수 있다.
먼저,
 $I$ 는 $Iy=y$ 로 정의된 항등연산자(identity operator)이다.
 $P$ 는 다항식을 암시한다.
 $L$ 은 선형연산자(linear operator)이다. (그래서 상수 $c,k$ 에 대해 $L(cy+kw)=cLy+kLw$ 이다.)
그러면 second-order differential operator
 $L=P(D)=D^2+aD+bI$
를 도입하고 ODE를
 $Ly=P(D)y=(D^2+aD+bI)y=0$
으로 쓸 수 있다.

(후략...)

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임시

페이저를 이용한 맥스웰 방정식(Maxwell's Equations Using Phasor)
https://ghebook.blogspot.com/2010/10/maxwells-equations-using-phasor.html
의 첫부분을 보면 (1)에선
 $\frac{d}{dt}e^{j\omega t}=j\omega e^{j\omega t}$ 이므로 
 $\frac{d}{dt}\equiv j\omega$
(2)에선
 $\frac{d}{dt}e^{-i\omega t}=-i\omega e^{-i\omega t}$ 이므로 
 $\frac{d}{dt}\equiv -i\omega$

(이렇게 [[VG:시간,time]] 약속에 따라 [[VG:부호,sign]]가 두 경우로 갈리는데, 아무튼)
그럼 [[VG:미분,derivative]]이 저렇게 되는 경우라서(그런 경우에만?) '''미분연산자'''를 $j\omega$ 혹은 $-i\omega$ 와 완전 동치로 놓을 수 있는 그런것인지?

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See also [[VG:미적분%2Ccalculus#s-5]] (기호)
[[라이프니츠_표기법,Leibniz_notation]]
[[VG:미분,differentiation]]

Compare:
 '''''spell이 매우 비슷한 [[미분연산자,differential_operator]]'''''
  차이는?

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Up: [[연산자,operator]] [[미분방정식,differential_equation]]
 [[미분,differential]]