$\displaystyle 1+\frac1{\sqrt{n}}>\sqrt[2n]{n}\quad\quad(n=1,2,\cdots)$
증명
위 Ex 1 에서
$\displaystyle (1+x)^n\ge 1+nx$ 가 성립하고,
$\displaystyle \sqrt{n}>0$ 이므로,
$\displaystyle x=\frac1{\sqrt{n}}$ 으로 두면
$\displaystyle \left(1+\frac1{\sqrt{n}}\right)^n\ge 1+\sqrt{n}>\sqrt{n}$
$\displaystyle 1+\frac1{\sqrt{n}}>\sqrt[2n]{n}$