#noindex
See [[VG:부등식,inequality]]

= Ex 1 =
$(1+x)^n\ge 1+nx\quad\quad(n=1,2,\cdots)$

증명:
[[VG:이항정리,binomial_theorem]]에서
 $(1+x)^n=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\cdots+x^n$
이고, $x>0$ 이기 때문에
 $(1+x)^n\ge 1+nx$

= Ex 2 =
$1+\frac1{\sqrt{n}}>\sqrt[2n]{n}\quad\quad(n=1,2,\cdots)$

증명
위 Ex 1 에서 $(1+x)^n\ge 1+nx$ 가 성립하고,
$\sqrt{n}>0$ 이므로, $x=\frac1{\sqrt{n}}$ 으로 두면
 $\left(1+\frac1{\sqrt{n}}\right)^n\ge 1+\sqrt{n}>\sqrt{n}$
 $1+\frac1{\sqrt{n}}>\sqrt[2n]{n}$

= tmp random links =
[[아벨_부등식,Abel_inequality]]?
{
https://mathworld.wolfram.com/AbelsInequality.html
"Abel's inequality"
Ggl:"Abel's inequality"
}

= wikiadmin =
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