mv from [[시스템,system#s-5]]

linearity의 특성을 [[중첩,superposition]]이라고도 하는 듯 싶고, - CHK
두 특성으로 이루어진다.
그것의 이름은
 * additivity
 * scaling
혹은
 * additivity
 * homogeneity

VG에
[[VG:선형계,linear_system]]있는데
[[VG:선형시스템,linear_system]](아직없음)으로 옮겨야할듯

[[선형계,linear_system]] 별도 page mk?

= Excerpt =
시스템의 입력으로 x,,1,,(t)를 가했을 때 출력이 y,,1,,(t)이고,
입력 x,,2,,(t)를 가했을 때의 출력이 y,,2,,(t)라고 하자.

만일 두 입력 신호를 더한 신호, 즉 x(t)=x,,1,,(t)+x,,2,,(t)를 입력시키는 경우, 출력이 개별 입력에 대한 출력을 더한 것이 된다면, 즉 y(t)=y,,1,,(t)+y,,2,,(t)이 된다면 이 시스템을 가산적(additive)이라고 부른다.
// additive_system

또한 x,,1,,(t)를 상수배만큼 곱한 신호, 즉 x(t)=αx,,1,,(t)를 입력시키는 경우, 출력도 동일한 비율로 곱해져서 출력된다면, 즉 y(t)=αy,,1,,(t)가 된다면 이 시스템을 균일적(homogeneous)이라고 부른다.
// homogeneous_system

만일 시스템이 이 두 가지 성질을 모두 만족시키는 경우, 이 시스템을 '''선형 시스템(linear system)'''이라 한다.

시스템의 선형성에 대한 필요충분조건은 하나의 식으로 표현할 수 있다.
x,,1,,(t)와 x,,2,,(t)를 선형조합(''[[선형결합,linear_combination]]'')하여 새로운 입력으로, 즉 x(t)=αx,,1,,(t)+βx,,2,,(t)를 시스템에 인가할 때, 동일한 가중치로 y,,1,,(t)와 y,,2,,(t)를 선형 조합한 신호, 즉 y(t)=αy,,1,,(t)+βy,,2,,(t)가 출력된다면, 이 시스템은 선형적(linear)이다. 여기서 가중치 α와 β는 임의의 상수이다. α=β=1인 경우 가산성을 나타내며, β=0인 경우는 균일성을 나타낸다. 이와 같은 관계를 중첩의 성질(superposition property)이라 하며 다음과 같이 표현된다.
 T[αx,,1,,(t)+βx,,2,,(t)]
 = αT[x,,1,,(t)] + βT[x,,2,,(t)]
 = αy,,1,,(t)+βy,,2,,(t)
이와 같이 어떤 시스템의 입력과 출력 사이에 중첩의 성질이 성립하면, 이 시스템을 선형 시스템이라 하며, 그렇지 않으면 비선형 시스템(nonlinear system)이라 한다.

(김명진 p32)

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