Up: 수학,math
Sub:
$\displaystyle (\operatorname{csch}x)'$
{
$\displaystyle (\operatorname{sech}x)'$
역함수의_도함수(미분)_증명
로그_미분_증명
확률:
미분:
{로그_미분_증명
확률:
미분:
sin_x_미분_증명 $\displaystyle (\sin x)'=\cos x$
cos_x_미분_증명 $\displaystyle (\cos x)'=-\sin x$
tan_x_미분_증명 $\displaystyle (\tan x)'=\sec^2 x$
csc_x_미분_증명 $\displaystyle (\csc x)'=-\csc x \cot x$
sec_x_미분_증명 $\displaystyle (\sec x)'=\sec x \tan x$
cot_x_미분_증명 $\displaystyle (\cot x)'=-\csc^2 x$
arcsin_x(아크사인)_미분_증명 $\displaystyle (\sin^{-1}x)'=\frac1{\sqrt{1-x^2}}$
arccos_x(아크코사인)_미분_증명
arctan_x(아크탄젠트)_미분_증명
arccsc_x(아크코시컨트)_미분_증명
arcsec_x(아크시컨트)_미분_증명
arccot_x(아크코탄젠트)_미분_증명
sinh_x_미분_증명 $\displaystyle (\sinh x)'=\cosh x$
cosh_x_미분_증명 $\displaystyle (\cosh x)'=\sinh x$
tanh_x_미분_증명 $\displaystyle (\tanh x)'=\operatorname{sech}^2 x$
cos_x_미분_증명 $\displaystyle (\cos x)'=-\sin x$
tan_x_미분_증명 $\displaystyle (\tan x)'=\sec^2 x$
csc_x_미분_증명 $\displaystyle (\csc x)'=-\csc x \cot x$
sec_x_미분_증명 $\displaystyle (\sec x)'=\sec x \tan x$
cot_x_미분_증명 $\displaystyle (\cot x)'=-\csc^2 x$
arcsin_x(아크사인)_미분_증명 $\displaystyle (\sin^{-1}x)'=\frac1{\sqrt{1-x^2}}$
arccos_x(아크코사인)_미분_증명
arctan_x(아크탄젠트)_미분_증명
arccsc_x(아크코시컨트)_미분_증명
arcsec_x(아크시컨트)_미분_증명
arccot_x(아크코탄젠트)_미분_증명
sinh_x_미분_증명 $\displaystyle (\sinh x)'=\cosh x$
cosh_x_미분_증명 $\displaystyle (\cosh x)'=\sinh x$
tanh_x_미분_증명 $\displaystyle (\tanh x)'=\operatorname{sech}^2 x$
todo add $\displaystyle (\tanh x)' = 1 - \tanh^2 x$
csch_x_미분_증명 $\displaystyle (\operatorname{csch} x)'=-\operatorname{csch}x\operatorname{coth}x$$\displaystyle (\operatorname{csch}x)'$
$\displaystyle =\left(\frac1{\sinh x}\right)'$
$\displaystyle =\frac{-\cosh x}{\sinh^2 x}$
$\displaystyle =\frac{-1}{\sinh x}\cdot\frac{\cosh x}{\sinh x}$
$\displaystyle =-\operatorname{csch}x\operatorname{coth}x$
}$\displaystyle =\frac{-\cosh x}{\sinh^2 x}$
$\displaystyle =\frac{-1}{\sinh x}\cdot\frac{\cosh x}{\sinh x}$
$\displaystyle =-\operatorname{csch}x\operatorname{coth}x$
{
$\displaystyle (\operatorname{sech}x)'$
$\displaystyle =\left(\frac1{\operatorname{cosh}x}\right)'$
$\displaystyle =\frac{-\sinh x}{\cosh^2 x}$
$\displaystyle =\frac{-1}{\cosh x}\cdot \frac{\sinh x}{\cosh x}$
$\displaystyle =-\operatorname{sech}x \operatorname{tanh}x$
}$\displaystyle =\frac{-\sinh x}{\cosh^2 x}$
$\displaystyle =\frac{-1}{\cosh x}\cdot \frac{\sinh x}{\cosh x}$
$\displaystyle =-\operatorname{sech}x \operatorname{tanh}x$
coth_x_미분_증명 $\displaystyle ({\rm coth}x)'=$
역쌍곡선함수,inverse_hyperbolic_function의 미분:
arcsinh_x_미분_증명 $\displaystyle {d\over dx}(\sinh^{-1}x)=\frac1{\sqrt{1+x^2}}$
arccosh_x_미분_증명 $\displaystyle {d\over dx}(\cosh^{-1}x)=\frac1{\sqrt{x^2-1}}$
arctanh_x_미분_증명 $\displaystyle {d\over dx}(\tanh^{-1}x)=\frac1{1-x^2}$
...
역쌍곡선함수,inverse_hyperbolic_function의 미분:arcsinh_x_미분_증명 $\displaystyle {d\over dx}(\sinh^{-1}x)=\frac1{\sqrt{1+x^2}}$
arccosh_x_미분_증명 $\displaystyle {d\over dx}(\cosh^{-1}x)=\frac1{\sqrt{x^2-1}}$
arctanh_x_미분_증명 $\displaystyle {d\over dx}(\tanh^{-1}x)=\frac1{1-x^2}$
...
적분:
루트엑스적분법,integral_root_x_dxsin_x_적분_증명
cos_x_적분_증명
tan_x_적분_증명 $\displaystyle \textstyle\int\tan x dx=-\ln|\cos x|+C$
csc_x_적분_증명 $\displaystyle \textstyle\int\csc xdx=-\ln|\csc x+\cot x|+C$
sec_x_적분_증명 $\displaystyle \textstyle\int\sec xdx=\ln|\sec x+\tan x|+C$
cot_x_적분_증명
..
arcsinh_x_적분_증명
arccosh_x_적분_증명
arctanh_x_적분_증명
arccsch_x_적분_증명
arcsech_x_적분_증명
arccoth_x_적분_증명
cos_x_적분_증명
tan_x_적분_증명 $\displaystyle \textstyle\int\tan x dx=-\ln|\cos x|+C$
csc_x_적분_증명 $\displaystyle \textstyle\int\csc xdx=-\ln|\csc x+\cot x|+C$
sec_x_적분_증명 $\displaystyle \textstyle\int\sec xdx=\ln|\sec x+\tan x|+C$
cot_x_적분_증명
..
arcsinh_x_적분_증명
arccosh_x_적분_증명
arctanh_x_적분_증명
arccsch_x_적분_증명
arcsech_x_적분_증명
arccoth_x_적분_증명
arcsinh_증명 $\displaystyle \sinh^{-1}x=\ln(x+\sqrt{x^2+1})$
arccosh_증명 $\displaystyle \cosh^{-1}x=\ln\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$
arctanh_증명 $\displaystyle \tanh^{-1}x=\frac12\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$
arccosh_증명 $\displaystyle \cosh^{-1}x=\ln\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$
arctanh_증명 $\displaystyle \tanh^{-1}x=\frac12\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$
무리수의_제곱근도_무리수라는_것의_증명
{
Thm 1.5.2.
$\displaystyle r$ 이 무리수,irrational_number이면 $\displaystyle \sqrt{r}$ 도 무리수이다.
{
Thm 1.5.2.
$\displaystyle r$ 이 무리수,irrational_number이면 $\displaystyle \sqrt{r}$ 도 무리수이다.
이것은 대우,contraposition를 증명하면 된다.
즉 $\displaystyle \sqrt{r}$ 이 유리수,rational_number라면 $\displaystyle r$ 이 유리수라는 것을 증명하면 된다.
$\displaystyle \sqrt r$ 을 유리수라고 가정하면 다음과 같은 정수,integer $\displaystyle m,n$ 이 존재한다.
즉 $\displaystyle \sqrt{r}$ 이 유리수,rational_number라면 $\displaystyle r$ 이 유리수라는 것을 증명하면 된다.
$\displaystyle \sqrt r$ 을 유리수라고 가정하면 다음과 같은 정수,integer $\displaystyle m,n$ 이 존재한다.
$\displaystyle \sqrt{r}=\frac{m}{n}$
양쪽을 제곱하면$\displaystyle r=\frac{m^2}{n^2}$
$\displaystyle m^2,n^2$ 둘 다 정수이므로, $\displaystyle r$ 은 유리수이다.(mcs.pdf p13)
}
}
See also 삼각함수적분표,trigonometric_integrals
Up: 증명,proof