= 정리 =
함수 $f$ 가 미분가능하고 역함수 $g=f^{-1}$ 를 가지면,
 $\frac{d}{dx}\left[f^{-1}(x)\right]=g'(x)=\frac1{f'(g(x))$
  단, $f'(g(x))\ne 0$

= 증명 =
역함수의 정의에 의해
 $f(g(x))=x$
이다. 양변을 미분하면 [[VG:연쇄법칙,chain_rule]]에 의해
 $f'(g(x))g'(x)=1$
이다. $f'(g(x))\ne0$ 이므로,
 $g'(x)=\frac1{f'(g(x))}$
이다.

함수 $f$ 가 $x=a$ 에서 미분가능이고 $f(a)=b$ 일 때,
역함수 $f^{-1}(x)$ 의 $x=b$ 에서의 미분계수는,
 $(f^{-1})'(b)=\frac1{f'(f^{-1}(b))}=\frac1{f'(a)}$
이다.

= 관련 =
[[VG:미분,derivative]]

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Up: [[수학,math]]