n개의 미지수와 n개의 방정식으로 이루어진 연립일차방정식
 $\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n&=&b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+\cdots+a_{2n}x_n&=&b_2\\&\vdots&\\ a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+\cdots+ a_{nn} x_n&=&b_n\end{cases}$
을 행렬로 표현하면,
 $\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\ \vdots\\x_n\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\ \vdots\\ b_n\end{pmatrix}$

이 때 좌변을 '''계수행렬'''이라 한다.

간단한 표현을 위해
$\vec{x}=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\ \vdots\\x_n\end{pmatrix},\quad\quad\vec{b}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\ \vdots\\ b_n\end{pmatrix}$
라고 나타내기로 한다.