정의 ¶
미분식 $\displaystyle M(x,y)dx+N(x,y)dy$ 는 xy평면의 region(영역,구역) $\displaystyle R$ 에서 exact differential이다, if it corresponds to the differential of some function $\displaystyle f(x,y).$
(Zill 6e Definition 2.4.1에 의하면)
Criterion for an Exact Differential ¶
$\displaystyle M(x,y),N(x,y)$ 가 연속이고, 사각 region
$\displaystyle R: a 에서 continuous first partial derivatives를 가지면, $\displaystyle M(x,y)dx+N(x,y)dy$ 가 완전미분(exact differential)임일 필요충분조건은
$\displaystyle \frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}$
이다.
(Zill 6e Thm 2.4.1에 의하면)