1. 1강 ¶
Maxwell 방정식
$\displaystyle \oint\vec{E}\cdot d\vec{a}=\frac{Q}{\epsilon_0}$
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot d\vec{a}=0$
$\displaystyle \oint\vec{E}\cdot d\vec{\ell}=-\frac{d}{dt}\int\vec{B}\cdot d\vec{a}$ - Faraday
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot d\vec{\ell}=\frac1{\mu_0}\int\vec{j}\cdot d\vec{a}+\frac1{\mu_0\epsilon_0}\frac{d}{dt}\int\vec{E}\cdot d\vec{a}$
$\displaystyle F=ma$ 는 유도하는 식이 아니다. 옳은 식이 아니다. (상대성이론과 양자역학에서 성립 안함) 다만 빛의 속도에 비해 월등히 느린 경우 근사적으로 상당히 맞음.$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot d\vec{a}=0$
$\displaystyle \oint\vec{E}\cdot d\vec{\ell}=-\frac{d}{dt}\int\vec{B}\cdot d\vec{a}$ - Faraday
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot d\vec{\ell}=\frac1{\mu_0}\int\vec{j}\cdot d\vec{a}+\frac1{\mu_0\epsilon_0}\frac{d}{dt}\int\vec{E}\cdot d\vec{a}$
양성자와 전자의 질량비
$\displaystyle \frac{m_p}{m_e}=1836.\cdots$ 정도 됨. 이건 근사값.
전하비$\displaystyle \frac{Q_p}{Q_e}=-1$ 이건 근사값일까 참값일까? 참값이다.
질량 같은 건 딱 떨어지지 않는데, 전하는 딱 떨어진다.중성자는 다음과 같이 붕괴한다.
$\displaystyle n\to p+e+\nu_e$
중성자 → 양성자 + 전자 + 중성미자(neutrino)
이것들의 전하비는 각각중성자 → 양성자 + 전자 + 중성미자(neutrino)
0 → 1 + (-1) + 0
저 전자는 β-ray라고도 한다. (베타 선)쿨롱 법칙 언급
$\displaystyle \vec{F}=\frac1{4\pi\epsilon_0}\frac{Q_1 Q_2}{r^3}\vec{r}$
여기서$\displaystyle \left|\frac{\vec{r}}{r^3}\right| = \frac{1}{r^2}$ (역제곱)
역제곱법칙의 2는 참값일까 근사값(ex. 어쩌면 1.9999996 이나 2.0000000003 등)일까? 참값이다. 이유는 시공간의 차원과 관련.전하가 공간에 있으면 '존재를 선포'한다. 그게 뭐냐면 주위에 전기장을 만든다.
$\displaystyle Q_1$ 이 어떤 고정된 위치에 있고, $\displaystyle Q_2$ 가 주위에 있다고 생각.
$\displaystyle Q_1$ 에 의해 $\displaystyle Q_2$ 가 받는 힘은 $\displaystyle \vec{F_{Q_2}}$ 라고 표기.
그러면 $\displaystyle Q_1$ 이 존재를 드러내는 전기장은
$\displaystyle Q_1$ 이 어떤 고정된 위치에 있고, $\displaystyle Q_2$ 가 주위에 있다고 생각.
$\displaystyle Q_1$ 에 의해 $\displaystyle Q_2$ 가 받는 힘은 $\displaystyle \vec{F_{Q_2}}$ 라고 표기.
그러면 $\displaystyle Q_1$ 이 존재를 드러내는 전기장은
$\displaystyle \vec{E}=\frac{\vec{F_{Q_2}}}{Q_2}=\frac1{4\pi\epsilon_0}\frac{Q_1}{r^3}\vec{r}$
선전하밀도와 미적분 얘기.$\displaystyle d\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{dQ}{r^3}\vec{r}$
2. 2. 정전기와 가우스 법칙 ¶
위 저번 시간 쿨롱 법칙
$\displaystyle \vec{F}=\frac1{4\pi\epsilon_0}\frac{Q_1 Q_2}{r^3}\vec{r}$
을 조금 바꾸어 다시 쓰면$\displaystyle \vec{F}=\frac1{4\pi\epsilon_0}\frac{Qq}{r^2}\left(\frac{\vec{r}}{r}\right)$
양변을 $\displaystyle q$ 로 나누면$\displaystyle \vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}=\frac1{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}\left(\frac{\vec{r}}{r}\right)$
그리고$\displaystyle r=|\vec{r}|$
$\displaystyle \left|\frac{\vec{r}}{r}\right|=1$
임.$\displaystyle \left|\frac{\vec{r}}{r}\right|=1$
$\displaystyle \frac1{4\pi\epsilon_0}=8.99\times 10^9 \textrm{ N m^2 C^{-2}}$
2.1. 18m ¶
구면에서 flux는 나오는 방향의 양, 유출량임. 유입량이 아니라고 함.
시냇물에 가상적으로 모기장으로 댐을 만드는 것에 비유
$\displaystyle \vec{E}\cdot d\vec{A}$
구의 표면적 $\displaystyle 4\pi r^2$
시냇물에 가상적으로 모기장으로 댐을 만드는 것에 비유
모기장을 관통하는 물 양 : flux
면에서 밖으로 나가는 면벡터를 $\displaystyle d\vec{A}$ 로 표기물 양을 결정하는 요소
면은 수학에서 벡터로 표현한다. 면에 수직하는.
유출량은 벡터의 곱 특히 내적과 관련이 있다.
물의 속도가 빠르면 양이 많다 : 전기장 벡터
모기장 면적이 크면 유출량이 많다
유출량은 흐름속도와 면적에 비례.모기장 면적이 크면 유출량이 많다
유출량 $\displaystyle \propto \vec{v},$ 유출량 $\displaystyle \propto \vec{A}$
다만 단순히 면적에 비례하는 것이 아니라, 면의 각도(방향)을 생각해야 함.면은 수학에서 벡터로 표현한다. 면에 수직하는.
유출량은 벡터의 곱 특히 내적과 관련이 있다.
$\displaystyle \vec{v}\cdot\vec{A}$
$\displaystyle \vec{E}\cdot d\vec{A}$
구의 표면적 $\displaystyle 4\pi r^2$
화면 오른쪽으로 짤려서, 내용을 알 수 없음.
$\displaystyle \oint$ 는 적분하는 지역이 닫혀 있다는 뜻이며 원은 있으면 좋고 꼭 있어야 하는 것은 아니다.
2.2. 52m 전하가 골고루 펼쳐져 분포하는 무한평면에서 나타나는 전기장 ¶
$\displaystyle \sigma$ : 단위면적당 전기량 (면전하밀도)
$\displaystyle A$ : 원통의 윗면적과 아래면적
$\displaystyle A$ : 원통의 윗면적과 아래면적
가우스법칙의
좌변: 폐곡면을 통과하는 전기유출량
우변: 폐곡면 내부의 전기량
우변: 폐곡면 내부의 전기량
좌변=우변이
$\displaystyle 2EA=\frac{\sigma A}{\epsilon_0}$
$\displaystyle 2E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}$
$\displaystyle 2EA=\frac{\sigma A}{\epsilon_0}$
$\displaystyle 2E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}$
그리하여 $\displaystyle E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ 이다. (시험에 나온다)
+대전된 판과 -대전된 판이 평행하게 있으면 가운데는 전기장이 두배, 바깥쪽은 상쇄되어 0이라는 것 언급. '전기장을 가두는 감옥'.
(capacitor 관련)
(capacitor 관련)
그래서 왼쪽 판 +Q, 오른쪽 판 -Q, 판 면적 A이면,
그 사이 전기장은 $\displaystyle E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}=\frac1{\epsilon_0}\frac{Q}{A}$ 가 된다.
그 사이 전기장은 $\displaystyle E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}=\frac1{\epsilon_0}\frac{Q}{A}$ 가 된다.
도체 안의 자유전자는 얼음판 위와 같아서 누가 와서 톡 치기만 해도 미친듯이 미끄러지는 것이 도체 안의 상황.
도체 내부는 너무너무 미끄러운 상황. 여기서 균형을 잡으려면 알짜힘의 세기가 0이어야 한다.
$\displaystyle \vec{F}=q\vec{E}$
E가 0이 아니면 F가 0이 아니므로 전하가 미친듯이 흘러다닌다.도체의 정전기적 상황에서는 F가 0이어야 한다. 그래서 전기장이 0이다.
그래서 도체 내부에는 전기력선이 없다. 도체 내부의 전기장은 0이다.
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