orthonormal set
정규직교집합
수학백과: 정규직교기저(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125434&cid=60207&categoryId=60207)
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어떤 벡터
$\displaystyle \vec{u}$ 의
놈(norm) 또는
길이 $\displaystyle \left| \vec{u} \right|$ 는
내적,inner_product으로 나타낼 수 있다.
$\displaystyle (\vec{u},\vec{u})=\left|\vec{u}\right|^2$ 은 제곱놈이라고 한다. 그러므로
$\displaystyle \left|\vec{u}\right| = \sqrt{(\vec{u},\vec{u})}$ 이다.
마찬가지로 어떤 함수
$\displaystyle \phi_n$ 의
제곱놈(square norm)은
$\displaystyle \left|\phi_n(x)\right|^2=(\phi_n,\phi_n)$ 로 나타낼 수 있다.
그리고
놈 또는 이 함수의 길이는
$\displaystyle \left|\phi_n(x)\right|=\sqrt{(\phi_n,\phi_n)}$ 가 된다.
다시 설명하면
직교집합 $\displaystyle \left\lbrace \phi_n(x) \right\rbrace$ 에 속하는 함수
$\displaystyle \phi_n$ 의 제곱놈 또는 놈은 각각 아래와 같다.
$\displaystyle \left|\phi_n(x)\right|^2=\int_a^b \phi_n^2(x) dx$
그리고
$\displaystyle \left|\phi_n(x)\right|=\sqrt{\int_a^b \phi_n^2(x) dx}$
직교집합
$\displaystyle \{ \phi_n(x) \}$ 의 원소
$\displaystyle \phi_n(x)$ 가 구간
$\displaystyle [a,b]$ 에서
$\displaystyle n=0,1,2,\ldots$ 에 대하여
$\displaystyle \left| \phi_n(x) \right|=1$ 이면
$\displaystyle \{\phi_n(x)\}$ 를 이 구간 안에서
정규직교 집합(orthonormal set)이라고 한다.
(Zill 8e ko vol2 p5)