조건이 미지수에 따라 참과 거짓이 달라질 때,
조건이 참이 되게 하는 미지수의 집합.
조건(=
명제함수)
$\displaystyle p(x)$ 가 참이 되도록 하는
$\displaystyle x$ 들의 모임을,
$\displaystyle p(x)$ 의
진리집합이라고 부름.
즉,
$\displaystyle p(x)$ 의 진리집합은
$\displaystyle \left\{x|p(x)\right\}.$
조건이 $\displaystyle (x-3)(x-4)=0$ 일 때,
해당 진리집합은 $\displaystyle \left\{3,4\right\}$
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수학백과 진리집합(https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3338041&cid=47324&categoryId=47324)
집합
$\displaystyle X$ 위에 정의된
명제함수 $\displaystyle p$ 에 대해,
$\displaystyle p(x)$ 가 참이 되는
$\displaystyle x\in X$ 로 이루어진
$\displaystyle X$ 의 부분집합을
명제함수
$\displaystyle p$ 의
진리집합이라고 한다.
다음은 동치.
- 명제함수 $\displaystyle p$ 의 진리집합이 $\displaystyle X$
- 전칭명제 $\displaystyle (\forall x\in X)p(x)$ 가 참
ditto.
- 명제함수 $\displaystyle p$ 의 진리집합이 공집합이 아님
- 존재명제 $\displaystyle (\exists x \in X)p(x)$ 가 참