Ndict:치환적분
WtEn:integration_by_substitution
Ggl:치환적분

이름에서관련
[[치환,substitution]]

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미분의 [[VG:연쇄법칙,chain_rule]]을 이용한 적분 방법.

= 정리 =
$u=g(x)$ 가 미분가능하고, $f(x)$ 가 연속이면:
 $\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$

= 증명 =
$F(x)$ 가 $f(x)$ 의 한 역도함수(적분)라고 하면 연쇄법칙에 의해
 $\frac{d}{dx}F(g(x))=F'(g(x))g'(x)=f(g(x))g'(x)$
이다. $u=g(x)$ 로 두고 $x$ 에 관해서 xxxx를 적분하면,
 $\int f(g(x))g'(x)dx=\int\frac{d}{dx}F(g(x))dx=F(g(x))+C=F(u)+C=\int f(u)du$

(???)

= 치환적분 예제 =

= 1 =
$\int(2x+6)^5dx$

Sol.
 $u=2x+6$ 으로 치환하면
 $du=2dx$
 $\frac12du=dx$ 이고
준식
 $=\int u^5 dx$ $=\frac12\int u^5du$
 $=\frac1{12}u^6+C$
 $=\frac1{12}(2x+6)^6+C$


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