1.4. Riemann curvature tensor ¶
Riemann tensor , curvature tensor 랑 같은거?? 
curvature tensor CHKCHK
RiemannTensor = https://mathworld.wolfram.com/RiemannTensor.html
curvature tensor CHKCHKeom에선 그렇다함( Riemann tensor = Riemann curvature tensor )
RiemannTensor = https://mathworld.wolfram.com/RiemannTensor.html에선 그렇다 함.
("The Riemann tensor (Schutz 1985) $\displaystyle R^\alpha_{\beta\gamma\delta},$
also known the Riemann-Christoffel curvature tensor (Weinberg 1972, p. 133; Arfken 1985, p. 123)
or Riemann curvature tensor (Misner et al. 1973, p. 218),
is a four-index tensor that is useful in general_relativity. ...." 2023-12-03)
https://ko.wikipedia.org/wiki/리만_곡률_텐서("The Riemann tensor (Schutz 1985) $\displaystyle R^\alpha_{\beta\gamma\delta},$
also known the Riemann-Christoffel curvature tensor (Weinberg 1972, p. 133; Arfken 1985, p. 123)
or Riemann curvature tensor (Misner et al. 1973, p. 218),
is a four-index tensor that is useful in general_relativity. ...." 2023-12-03)
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Riemann_tensor — Riemann curvature tensor
1.5. 계량텐서 metric tensor #metricTensor ¶
metric tensor
metric_tensor
metric_tensor ?
계량텐서,metric_tensor =계량텐서,metric_tensor =,metric_tensor 계량텐서 metric_tensor
metric_tensor
metric_tensor ?계량텐서,metric_tensor =계량텐서,metric_tensor =,metric_tensor 계량텐서 metric_tensor
3. Excerpts ¶
여기서는 선형변환,linear_transformation 또는 텐서라 불리는 연산자를 정의한다. // Up: 연산,operation 연산자,operator? 변환,transformation?
정의 8.1: 선형 변환 또는 텐서
선형 변환(이하에서는 텐서로 부르기로 한다) T는
선형벡터공간(벡터공간,vector_space) R에 속한 벡터를 입력으로 하고,
그 출력 벡터 또한 R에 속하는 연산자,operator이며,
R에 속하는 임의의 벡터 x, y와 임의의 스칼라 α에 대해 다음와 같은 선형성,linearity을 가진다.
선형 변환(이하에서는 텐서로 부르기로 한다) T는
선형벡터공간(벡터공간,vector_space) R에 속한 벡터를 입력으로 하고,
그 출력 벡터 또한 R에 속하는 연산자,operator이며,
R에 속하는 임의의 벡터 x, y와 임의의 스칼라 α에 대해 다음와 같은 선형성,linearity을 가진다.
1) T(x + y) = T(x) + T(y), 즉 벡터 덧셈에 대한 분배성.
2) T(α x) = α T(x), 즉 숫자곱에 대한 분배성.
위와 같이 정의된 텐서 T는 R 상에 정의되었다고 말한다.2) T(α x) = α T(x), 즉 숫자곱에 대한 분배성.
정의 8.2: 기본적인 텐서
아래에서 벡터 x는 선형벡터공간 R에 속하는 임의의 벡터이다.
1) 단위 텐서(identity tensor) 1은 다음 식을 만족한다. // 단위텐서,identity_tensor
아래에서 벡터 x는 선형벡터공간 R에 속하는 임의의 벡터이다.
1) 단위 텐서(identity tensor) 1은 다음 식을 만족한다. // 단위텐서,identity_tensor
1 x = x
2) 영 텐서(null tensor) 0은 다음 식을 만족한다. // 영텐서,null_tensor0 x = 0
단 식 2) 좌변의 0은 영 텐서이고, 우변의 0은 영 벡터인데, 같은 표기를 가지지만, 식의 내용(context)으로부터 혼동의 소지가 없을 것으로 생각한다.정의 8.3: 텐서의 등치와 연산
아래에서 벡터 x는 선형벡터공간 R에 속하는 임의의 벡터이며
α는 임의의 스칼라이고
A와 B는 R 상에 정의된 텐서이다.
1) A와 B가 다음 식을 만족할 때, A = B라고 한다.
아래에서 벡터 x는 선형벡터공간 R에 속하는 임의의 벡터이며
α는 임의의 스칼라이고
A와 B는 R 상에 정의된 텐서이다.
1) A와 B가 다음 식을 만족할 때, A = B라고 한다.
A x = B x
2) 텐서의 덧셈은 다음과 같이 정의한다. // tensor_addition 덧셈,addition(A + B) x = A x + B x
3) 텐서의 숫자곱은 다음과 같이 정의한다. // scalar_multiplication?(α A)(x) = A(α x)
4) 텐서곱은 다음과 같이 정의한다. // 텐서곱,tensor_product(A B) (x) = A (B x)
위 4)의 정의에 따르면 (B A)(x) = B(A x)이므로, 일반적으로 다음 식이 성립한다.A B ≠ B A
한편 주어진 텐서 A의 입력과 출력이 1:1로 대응할 때는 역텐서(inverse tensor)가 존재함을 보일 수 있다. // 역텐서,inverse_tensor정리 8.1: 역텐서
선형벡터공간 R 상에 정의된 텐서 A의 입력과 출력이 1:1로 대응할 때,
다음과 같은 성질을 가지는 텐서 B가 존재하며,
선형벡터공간 R 상에 정의된 텐서 A의 입력과 출력이 1:1로 대응할 때,
다음과 같은 성질을 가지는 텐서 B가 존재하며,
A B = B A = 1
이 텐서 B를 A의 역텐서라고 하고, A−1로 표기한다. 또한 A−1를 가지는 텐서 A는 비특이 텐서(nonsingular tensor)라고 한다. // 비특이텐서,nonsingular_tensor(이승준 p162-164)
공학도를 위한 응용수학
공학도를 위한 응용수학
6. tmp bmks en ¶
How to Conquer Tensorphobia – Math ∩ Programming
https://jeremykun.com/2014/01/17/how-to-conquer-tensorphobia/
https://jeremykun.com/2014/01/17/how-to-conquer-tensorphobia/
