average rate of change
구간 $\displaystyle [a,a+h]$ 에서 함수 $\displaystyle f$ 의 평균변화율은,
$\displaystyle \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$
구간 $\displaystyle [a,b]$ 에서 함수 $\displaystyle f$ 의 평균변화율은,$\displaystyle \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$
관련: 할선secant_line(2022-09-07) Excerpt from 서울대기초수학학습교재 p96
함수 $\displaystyle y=f(x)$ 가 $\displaystyle a$ 를 포함하는 열린구간,open_interval에서 정의되었다고 하자.
변수 $\displaystyle x$ 가 $\displaystyle a$ 에서 $\displaystyle a+h$ 로 변할 때, $\displaystyle x$ 의 변화량을
변수 $\displaystyle x$ 가 $\displaystyle a$ 에서 $\displaystyle a+h$ 로 변할 때, $\displaystyle x$ 의 변화량을
$\displaystyle \Delta x=h$
로 나타내고 그에 대응하는 종속변수,dependent_variable $\displaystyle y$ 의 변화량을$\displaystyle \Delta y=f(a+h)-f(a)$
로 나타내자. 여기에서 $\displaystyle y$ 의 변화량을 $\displaystyle x$ 의 변화량으로 나눈 몫,quotient$\displaystyle \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$
을 구간,interval $\displaystyle [a,a+h]$ 에서 $\displaystyle x$ 에 대한 $\displaystyle f$ 의 평균변화율(average rate of change)이라 한다.그래프가 시간-위치 그래프이고 시간 $\displaystyle t$ 에서 위치가 $\displaystyle s(t)$ 라면, 시각 $\displaystyle t$ 에서 시각 $\displaystyle t+h$ 까지의 평균속도,average_velocity는 위치변화를 시간으로 나눈 것.
평균속도 $\displaystyle =\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s(t+h)-s(t)}{h}$
Up: 수학,math
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