#noindex ## ==프랙털,fractal =,fractal 프랙털 fractal | 프랙탈 '''프랙털/fractal''' ---- Sub: 프랙털도형/프랙털모양 ... (대충기억나는대로라서 틀릴수있음.... 나중에 rechk 요망.) 둘레 길이는 무한한데 넓이는 유한하다던가 (ex. Koch_curve 로 둘러싸인 눈송이: Koch_snowflake 였나? ) Sierpinski_carpet : 둘레 길이가 무한한데 면적이 0 Sierpinski_gasket : 위 카펫의 3차원 확장/일반화. 면적이 무한한데 부피가 0 등의 매우 특이한 [[성질,property]]. 무한히 확대가능해도 자기유사성을 지니는 게 많은데...(모두? ..글쎄?) 그래서 정의할 때 재귀적정의 recursive_definition [[recursive_definition]] { [[재귀,recursion]] [[정의,definition]] .... Ggl:재귀적정의 Naver:재귀적정의 }를 하는 경우가 많다 (모두? 항상?) [[프랙털차원,fractal_dimension]] - w isa [[차원,dimension]] ... 이게 실제 공간의 차원과는 별개인 닮음비에 대한 뭐였는데 아무튼 결론은 차원이 정수가 아닌 유리수? 분수? 실수? 차원으로 [[일반화,generalization]]될 수 있음... curr at [[차원,dimension#s-3.2]] ---- REL WtEn:self-affinity = https://en.wiktionary.org/wiki/self-affinity 자기아핀성 ? WtEn:self-similarity = https://en.wiktionary.org/wiki/self-similarity 자기유사성 ? (위 둘의 구체적 관계? tbw - 수식포함해서.) scale scaling 확대 magnification (이것들을 해도 똑같은 게 나타남 - thus self-similarity.) [[망델브로_집합,Mandelbrot_set]] - rel/curr at: [[복소평면,complex_plane]] [[쥘리아_집합,Julia_set]] - rel/curr at: [[복소평면,complex_plane]] [[곡선,curve]]: dragon_curve dragon curve fractal https://rosettacode.org/wiki/Dragon_curve ---- <> = misc links ko = RANDOM LINKS TOCLEANUP https://namu.wiki/w/멩거%20스펀지 패턴의 과학 [1]: 패턴의 자기닮음꼴과 프랙탈 차원 – 고등과학원 HORIZON https://horizon.kias.re.kr/12112/ { "‘프랙탈fractal’이라는 용어는 프랑스의 수학자 망델브로B. Mandelbrot가 1970년대 비선형 동역학nonlinear_dynamics의 시간매개형 궤적 ''trajectory, locus''에서 관측되는 혼돈계chaotic system의 자기닮음꼴 ''self-similarity''? 을 설명하기 위해 처음 창안한 단어로서, 대상의 차원이 정수가 아닌 경우, 즉, 부분적 차원fractional dimension''WtEn:fractional 의 뜻이 여러가지이긴 한데... 혹시 [[분수,fraction]]가 어원은 아닐지?'' 이라는 의미에서 비롯된 용어다. " 보이는번역표현들 반복함수계 iterated function systems, IFSs // for iterated_function_systems MKL [[패턴,pattern]] 그림4: 2D space-filling curves [[space-filling_curve]] =,space-filling_curve . space-filling_curve Sierpinski_curve Sierpinski curve Peano_curve (type I) Peano curve (type I) Hilbert_curve Hilbert curve Gosper_curve Gosper curve Lebesgue_curve (z-order) Lebesgue curve (z-order) dragon_curve dragon curve 그림5: 비대칭 칸토어 집합 asymmetric Cantor set asymmetric_Cantor_set "하우스도르프 차원은 용량 차원capacity dimension 혹은 콜모고로프 용량Kolmogorov capacity이라고도 불린다." // [[하우스도르프_차원,Hausdorff_dimension]] = [[capacity_dimension]] = [[Kolmogorov_capacity]] "정보 이론information theory에서 도입한, ‘일반화된 q차 엔트로피Generalized entropy at order q‘ 혹은 ‘레니 엔트로피Rényi entropy‘라는 수학적 개념" // Renyi_entropy ... Ggl:"Rényi entropy" Bing:"Rényi entropy" "정보 차원information dimension" // [[정보차원,information_dimension]] "카플란-요크 추측 Kaplan-Yorke conjecture에 따르면 정보 차원은 특히 동역학계의 랴푸노프 차원Lyapunov dimension에 근접할 것임, 즉, 정보 차원은 [[동역학계,dynamical_system]]의 실질적인 프랙탈 차원(''[[프랙털차원,fractal_dimension]]'')에 근접할 것임이 알려져 있다" // [[Kaplan-Yorke_conjecture]] Bing:"Kaplan-Yorke conjecture" Ggl:"Kaplan-Yorke conjecture" // Lyapunov_dimension Bing:"Lyapunov dimension Ggl:"Lyapunov dimension" KmsE:Lyapunov KpsE:Lyapunov "상관 차원correlation dimension" // [[상관차원,correlation_dimension]] - [[상관,correlation]] [[차원,dimension]] ... correlation dimension ... Bing:"correlation dimension" Naver:"correlation dimension" Ggl:"correlation dimension" "상관합correlation sum" // [[상관합,correlation_sum]] - [[합,sum]] .... correlation sum .... Bing:"correlation sum" Naver:"correlation sum" Ggl:"correlation sum" "(그림7)은 허스트 지수Hurst exponent $H$ 가 주어졌을 때 생성된 2차원 자기닮음꼴 지형인 프랙탈 브라운 운동 패턴2D Ggl:"fractional Brownian motion pattern"의 프랙탈 차원을 측정한 결과를 나타낸다. 허스트 지수는 데이터에서 샘플링한 일부 데이터의 변동 범위가 샘플 크기에 대해 [[멱함수,power_function]] 관계를 보일 때, 그 지수를 의미하는 통계 지표로서, 보통 Ggl:"프랙탈 브라운 운동" 패턴의 복잡도를 측정하는 1차적인 지표로 활용된다. " // Hurst_exponent ... Hurst exponent ... Bing:"Hurst exponent" Naver:"Hurst exponent" Ggl:"Hurst exponent" } = wikiadmin = Page name : 2023-09-19 https://kornorms.korean.go.kr/ 에 fractal 찾아보니: 브누아 망델브로 Ggl:"브누아 망델브로" Benoît Mandelbrot Ggl:"Benoît Mandelbrot" 에 의한 '''프랙털'''. aka '''프랙탈''' = autogeninterwikis = KmsE:fractal KpsE:fractal KcsE:fractal WtEn:fractal MathWorld:Fractal Zeta:프랙털 Libre:프랙털 Namu:프랙털 -> https://namu.wiki/w/프랙털%20이론 WpKo:프랙탈 = https://ko.wikipedia.org/wiki/프랙탈 WpSp:Fractal = https://simple.wikipedia.org/wiki/Fractal WpEn:Fractal WpJa:フラクタル = https://ja.wikipedia.org/wiki/フラクタル ...프랙털 Ndict:프랙털 Naver:프랙털 Ggl:프랙털 Bing:프랙털 Ggl:"fractal"