AKA '''함축, 내포'''

'''암시'''?

항진인 조건문 p→q를 '''논리적 함의'''라 하고 p⇒q로 나타내며 p는 q의 [[충분조건,sufficient_condition]], q는 p의 ,,''(i.e. p가 되기 위한?)'',, [[필요조건,necessary_condition]]이라 한다.
항진인 쌍조건문 p↔q를 [[동치,equivalence]]''(esp. [[논리동치,logical_equivalence]])''라 하고 p⇔q로 나타내며 p와 q는 서로의 [[필요충분조건]]이라 한다.
([[https://youtu.be/MvJvu2iUrNA?si=9WyWDgv7OdrWxUgK&t=2829 이상엽]])

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"P이면 Q이다" 형식의 [[명제,proposition]]를 '''함의'''라고 한다. 이걸 "P가 Q를 함의/함축한다"라고 다시 쓸 수 있다.
Propositions of the form "If P, then Q" are called '''implications'''. This is often rephrased as "P implies Q."
(mcs.pdf)

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p ⇒ q
"p implies q" // imply v. -> '''implication''' n.
p → q 가 항상 [[참,true]]

이 때
p는 q이기 위해 충분하며(sufficient), p는 q이기 위한 [[충분조건,sufficient_condition]]이다.
q는 p이기 위해 필수적(necessary), q는 p이기 위한 [[필요조건,necessary_condition]]이다. // 필수조건이라 번역해도 ok. 사실 이게 더 와닿는 번역.

(from [[https://sciphy.tistory.com/483]] - 참고로, 저기서 if and only if가 왜 WpEn:Logical_biconditional 인지 명확히 한국어로 설명함. 왜 다른 곳에서는 안 가르쳐주는곳이 많은지 의문)

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MKLINK
aka [[logical_implication]]? 항상 logic의? .. 여기서는 자연어natural_language 의 implication (아직) 다루지 않고 logic의 implication만 다루므로 현재는 syn.
 [[WtEn:implication]] = https://en.wiktionary.org/wiki/implication
  "The connective([[연결사,connective]] [[논리연결사,logical_connective]]) in [[propositional_calculus]] propositional_calculus (curr. [[VG:명제논리,propositional_logic]]) that, when joining two [[술어,predicate|predicate]]s A and B in that order, has the meaning "if A is true, then B is true"."
  ''어디선 proposition이라 하고 여기선 (그걸 이루어주는) connective라 하네? .. 구분이 무의미한가?''
 WtEn:logical_implication
  항목 없음 at [[Date(2023-08-03T17:34:16)]]
[[논리결과,logical_consequence]] - 유사?? 암튼 cmp CLEARLY.
[[entailment]] 와 유사하다는 서술이 보이는데... cmp
[[조건,condition]]과 유사한데 chk
[[내포,intension]]과 비슷해보이는데 chk
=내포,intension =,intension 내포 intension
{
[[WpKo:내포]] = https://ko.wikipedia.org/wiki/내포
[[WpEn:Intension]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Intension
opp. [[외연,extension]] =외연,extension 외연,extension 외연 extension
 {
 rel. [[외연성,extensionality]] =외연성,extensionality =,extensionality 외연성 extensionality
  {
  '''extensionality'''
  외연성 via ...?

  [[본질,essence]]을 신경쓰지 않고, 어떻게 보이는지에만 집중하는 ???

  rel. [[duck_typing]] - curr at [[타입,type?action=highlight&value=duck_typing]]

  Twins:
  [[WpKo:외연성]] = https://ko.wikipedia.org/wiki/외연성
  [[WpEn:Extensionality]] = kkkkkkkkkkk
  [[WtEn:extensionality]] = wwwwww?
  
  ...
  Ndict:외연성
  Naver:외연성
  Ggl:외연성 ?
  Ggl:"외연성 extensionality"
  extensionality
  } // extensionality

 [[WpKo:외연]] = https://ko.wikipedia.org/wiki/외연
 [[WpEn:Extension_(predicate_logic)]] = qqqqqqqqqq
 [[https://ncatlab.org/nlab/show/extension+(semantics)]]
 .... NdEn:extension Ndict:extension

 cf.
 같은 영단어 'extension'은 [[확대,extension]] [[확장,extension]] [[연장,extension]] .... 등에도 쓰임.
 KmsE:extension = https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=extension 보면 수학에선 확장으로 거의 통일한 듯, 그럼 [[확장,extension]]은 수학내용으로 채우고.. .... 저기에 [[expansion]]과의 차이도 서술.

 "extension 외연"
 Naver:"extension 외연"
 Ggl:"extension 외연"

 }

[[Ndict:내포]] = https://terms.naver.com/search.naver?query=내포
 [[Date(2023-11-03T05:03:54)]] 보면 occlusion / nest (~= [[nesting]] ) ... / ....

Ggl:"내포 intension"

} // 내포 intension

"외연 내포"
Ggl:"외연 내포"
Naver:"외연 내포"

[[IMPLY_gate]] - [[논리게이트logic_gate]] [[논리게이트,logic_gate]] // =,IMPLY_gate . IMPLY_gate
 WpEn:IMPLY_gate ??
 Ggl:"imply gate"

[[material_implication]] =,material_implication . material_implication
{
'''material implication'''

[[WtEn:material_implication]] = https://en.wiktionary.org/wiki/material_implication


// tmp from Namu:조건문#s-2
"''"실질 함의문(material implication)"이라는 명칭을 제안하고 명시적인 정의를 제시한 것은 버트런드 러셀과 화이트헤드의 『수학 원리([[Principia_Mathematica]])』다. 『수학 원리』에서 실질 조건문은 다음과 같이 표현된다. ....''"

} // material implication Ggl:"material implication" Ndict:"material implication"

Compare:
[[인과성,causality]]

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Twins:

http://www.aistudy.com/logic/implication.htm
'조건명제' or '함의'

조건명제 = 함의? Ndict:조건명제 Ndict:함의 
WtEn:conditional_proposition ?? x [[Date(2023-10-28T20:54:45)]]
Ggl:"conditional proposition"
Ndict:"conditional proposition"
Naver:"conditional proposition"
[[조건부,conditional]] [[명제,proposition]] = '''함의,implication'''? chk

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Implication
 여기서 말한 건 material_implication
 todo 다른 implication s 와의 명확한 관계 mk

https://proofwiki.org/wiki/Definition:Logical_Implication

Wiki:LogicalImplication
 = https://wiki.c2.com/?LogicalImplication

https://mathworld.wolfram.com/Implies.html

https://ncatlab.org/nlab/show/implication

...
Naver:함의+implication
Google:함의+implication

Up: [[연결사,connective]] [[논리연결사,logical_connective]]