행렬,matrix

$\displaystyle m\times n$ 행렬은
$\displaystyle m$ rows ...... $\displaystyle m$ 개의 행,rows들과 또는
$\displaystyle n$ columns .... $\displaystyle n$ 개의 열,columns들
로 이뤄짐.





MKL
능동변환? active_transformation
{
active transformation
}//active transformation ... NN:active transformation Ggl:active transformation
수동변환? passive_transformation
{
passive transformation
}// passive transformation ... NN:passive transformation Ggl:passive transformation
... Ggl:active passive transformation


rotation matrix
Ggl:rotation matrix

from BOS 좌표축이 변경 될 때, 벡터성분 구하기 https://www.youtube.com/watch?v=dn7QJ-9QBU4
{
좌표축,coordinate_axis { 좌표,coordinate 축,axis } 변경 시.

원래 벡터를 $\displaystyle \hat{\rm i},\, \hat{\rm j},\, \hat{\rm k}$ 로 표현되는
$\displaystyle \vec{A}=A_x\hat{\rm i} + A_{y}\hat{\rm j} + A_{z}\hat{\rm k}$
라 하면 새로운 좌표계,coordinate_system에서는 $\displaystyle \hat{\rm i'},\,\hat{\rm j'},\,\hat{\rm k'}$ 로
$\displaystyle \vec{A}=A_{x'}\hat{\rm i'} + A_{y'}\hat{\rm j'} + A_{z'}\hat{\rm k'}$
이렇게 표현될 것이다. 이 중 첫번째 $\displaystyle A_{x'}$ 를 기하적으로 코사인 및 사영,projection을 생각하면 다음과 같이 내적,inner_product으로 나타낼 수 있다.
$\displaystyle A_{x'}=A\cdot\hat{\rm i'}=(A_x)\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm i'}+(A_y)\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm i'}+(A_z)\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm i'}$
다시 쓰면, 그리고 $\displaystyle A_{y'},\,A_{z'}$ 도 적으면
$\displaystyle A_{x'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm i'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm i'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm i'})A_z$
$\displaystyle A_{y'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm j'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm j'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm j'})A_z$
$\displaystyle A_{z'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm k'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm k'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm k'})A_z$
이걸 행렬,matrix로 나타내면
$\displaystyle \begin{bmatrix}A_{x'}\\A_{y'}\\A_{z'}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm i'}&\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm i'}&\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm i'}\\\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm j'}&\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm j'}&\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm j'}\\\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm k'}&\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm k'}&\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm k'}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}A_{x}\\A_{y}\\A_{z}\end{bmatrix}$

예제로 z축은 그대로 두고 x, y축을 θ만큼 회전했을 때의 변환행렬을 알아봄. 이때는
$\displaystyle \begin{bmatrix}\cos\theta&\cos\left(90{}^{\circ}-\theta\right)&0\\\cos(90{}^{\circ}+\theta)&\cos\theta&0\\0&0&1\end{bmatrix}$
즉
$\displaystyle \begin{bmatrix}\cos\theta&\sin\theta&0\\-\sin\theta&\cos\theta&0\\0&0&1\end{bmatrix}$
이 된다.

}
}


diagonal_matrix
대각행렬?
WtEn:diagonal_matrix ?
$\displaystyle D=\begin{bmatrix}d_1&0&0\\0&d_2&0\\0&0&d_3\end{bmatrix}$
Ggl:diagonal matrix

banded_matrix
WtEn:banded_matrix ?
Ggl:banded matrix
eg. tridiagonal matrix
$\displaystyle \begin{bmatrix}d_1&a_1&0\\b_1&d_2&a_2\\0&b_2&d_3\end{bmatrix}$
Ggl:tridiagonal matrix
TODO 아래 행렬,matrix#s-1.21 band_matrix 와?

triangular matrix
upper triangular matrix
$\displaystyle U=\begin{bmatrix}a&b&c\\0&d&e\\0&0&f\end{bmatrix}$
lower triangular matrix
$\displaystyle L=\begin{bmatrix}a&0&0\\b&c&0\\d&e&f\end{bmatrix}$

dense_matrix
sparse_matrix
번역tbd. 이 둘의 구분은 특히 자료구조,data_structure에서 중요

payoff_matrix =,payoff_matrix =,payoff_matrix . payoff_matrix
{
payoff matrix


https://mathworld.wolfram.com/PayoffMatrix.html
2-player(two-person) zero-sum_game 에서,
player A has $\displaystyle m$ possible moves
player B has $\displaystyle n$ possible moves 일 때
$\displaystyle m\times n$ 행렬.
이게 possible outcome을 준다.
여기엔 augmented payoff matrix만 식으로 있는데 다른거 찾

"payoff matrix"
Ndict:payoff matrix
Ggl:payoff matrix
}
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1. Sub:

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1.1. 행렬곱셈 matrix multiplication

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1.2. 합성곱행렬 convolution matrix

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1.3. 대칭행렬


대각원소를 중심으로 위 아래가 같은 행렬
복소행렬일 경우엔 Hermit행렬이라 함 ... Ggl:에르미트 행렬

임의의 행렬 A가 있을때 다음은 모두 대칭행렬.
ATA
AAT
A+AT

Google:대칭행렬
}

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1.4. 교대행렬

KmsK:교대행렬
Ndict:교대행렬
교대행렬 =교대행렬,
{
대각원소를 기준으로 위 아래가 서로 부호가 반대이며, 대각원소가 모두 0인 행렬.

$\displaystyle A^T=-A$
}
Google:교대행렬

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1.5. 직교행렬

KmsK:직교행렬
Ndict:직교행렬
Ggl:직교행렬
직교행렬 =직교행렬,
{
행렬을 transpose한 행렬이 역행렬이 되는 행렬.

AT=A-1
AAT=ATA=I

복소행렬일 경우 유니터리 행렬이라고 부름.

예
$\displaystyle \begin{pmatrix}\cos x & -\sin x \\ \sin x & \cos x \end{pmatrix}$
}

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1.6. 행렬식

행렬식 =행렬식,
{
$\displaystyle \det A=|A|$
라플라스전개
}


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1.7. 역행렬

역행렬 =역행렬,
{
기존의 행렬에 곱해서 단위행렬이 나오게 하는 행렬
행렬의 곱셈의 역원임
}


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1.8. 수반행렬

Ndict:수반행렬
Ggl:수반행렬
수반행렬 =수반행렬,
{
adjoint
$\displaystyle \adj A$
}

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1.9. 정칙행렬

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1.10. transpose 전치

transpose
전치
KmsK:전치
KmsE:transpose

명확히: ...?
행렬 전치
Ndict:행렬 전치
Ggl:행렬 전치

전치,transpose
행과 열을 바꿈
AT
성질:
(AB)T=BTAT
A가 정사각행렬일 때,
det(A)=det(AT)
AKA 수반행렬
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1.10.1. 행렬전치

행렬에 대한 과정?연산?
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1.10.2. 전치행렬

그 결과인 행렬

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1.11. trace

trace
대각원소들의 합
trA
성질:
AB≠BA이나, trAB=trBA 는 성립한다.
tr(kA)=k tr(A)
tr(AT)=tr A
tr(A+B)=tr A + $\displaystyle \tr B$

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1.12. Gaussian elimination

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1.13. rank

VG:계수,rank - rename that?

RR pagename 랭크,rank ?

랭크,rank =랭크,rank =,rank . 랭크 rank (rank of linear algebra.) /// or matrix_rank ? ... 행렬의 rank만 별도page로 독립해야 한다면.
{
행이나 열이 몇개나 독립인가

$\displaystyle \operatorname{rank} A=\operatorname{rank} A^T$



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1.14. eigenvalue

=,eigenvalue .
고유값,eigenvalue
고유치

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1.15. eigenvector

=,eigenvector .
고유벡터,eigenvector
{
어떤 정사각 행렬에 0이 아닌 적당한 열벡터를 곱하면 결과가 그 열벡터의 스칼라 곱과 같아질 때, 해당 열벡터를 고유벡터라 함.

$\displaystyle AX=\lambda X$
}

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1.16. matrix diagonalization 행렬의 대각화

정사각행렬 A가 대각행렬과 닮은행렬일 때, 대각화 가능diagonalizable하다고 한다.

Up:
대각화,diagonalization =대각화,diagonalization =,diagonalization .
{
KmsK:대각화

diagonalization 대각화
esp.
matrix diagonalization 행렬의 대각화
adj.
diagonalizable 대각화 가능한
}


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1.17. unimodular matrix

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1.18. Pascal matrix

Pascal_matrix
Pascal matrix
파스칼 행렬
https://ko.wikipedia.org/wiki/파스칼_행렬
https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal_matrix
esp in combinatorics

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1.19. permutation matrix

permutation matrix
permutation_matrix
"is a square binary_matrix that has exactly one entry of 1 in each row and each column and 0s elsewhere"(we)
https://ko.wikipedia.org/wiki/치환행렬
https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_matrix
Up:
square_matrix
binary_matrix
퍼뮤테이션,permutation

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1.20. binary matrix

binary_matrix
{
binary matrix
이진행렬

"논리 행렬(logical matrix), 이진 행렬(binary matrix), 관계 행렬(relation matrix), 부울 행렬(Boolean matrix) 또는 (0,1) 행렬
은 부울 도메인(Boolean_domain) B = {0, 1}의 항목이있는 행렬이다.
이러한 행렬은 한 쌍의 유한 집합 사이의 이진 관계(이항관계,binary_relation)를 나타 내기 위해 사용될 수 있다."(wk)
// 논리행렬(logical_matrix),이진행렬(binary_matrix),관계행렬(relation_matrix),부울행렬(Boolean_matrix)
// logical_matrix binary_matrix relation_matrix Boolean_matrix
// =,logical_matrix =,binary_matrix =,relation_matrix =,Boolean_matrix .


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1.21. band matrix

띠행렬,band_matrix - curr at 띠,band 맨아래

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2. MKLINK

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3. References

행렬,matrix Modified on 11:16 pm, April 2, 2024.
🎲 Random