#noindex ##=====행렬,matrix =,matrix 행렬 matrix $m\times n$ 행렬은 $m$ rows ...... $m$ 개의 [[행,row]]s들--과-- 또는 $n$ columns .... $n$ 개의 [[열,column]]s들 로 이뤄짐. ---- Sub: [[영행렬,zero_matrix]] WtEn:zero_matrix [[널행렬,null_matrix]] WtEn:null_matrix [[항등행렬,identity_matrix]] WtEn:identity_matrix [[회전행렬,rotation_matrix]] and/or [[변환행렬,transformation_matrix]] = 회전변환행렬 ? { MKL [[회전,rotation]] [[변환,transformation]] [[행렬,matrix]] https://ko.wikipedia.org/wiki/변환행렬 https://en.wiktionary.org/wiki/transformation_matrix https://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix https://ko.wikipedia.org/wiki/회전변환행렬 https://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html MKL 능동변환? active_transformation { '''active transformation''' }//active transformation ... NN:"active transformation" Ggl:"active transformation" 수동변환? passive_transformation { '''passive transformation''' }// passive transformation ... NN:"passive transformation" Ggl:"passive transformation" ... Ggl:"active passive transformation" '''rotation matrix''' Ggl:"rotation matrix" from BOS 좌표축이 변경 될 때, 벡터성분 구하기 https://www.youtube.com/watch?v=dn7QJ-9QBU4 { [[좌표축,coordinate_axis]] { [[좌표,coordinate]] [[축,axis]] } 변경 시. 원래 벡터를 $\hat{\rm i},\, \hat{\rm j},\, \hat{\rm k}$ 로 표현되는 $\vec{A}=A_x\hat{\rm i} + A_{y}\hat{\rm j} + A_{z}\hat{\rm k}$ 라 하면 새로운 [[좌표계,coordinate_system]]에서는 $\hat{\rm i'},\,\hat{\rm j'},\,\hat{\rm k'}$ 로 $\vec{A}=A_{x'}\hat{\rm i'} + A_{y'}\hat{\rm j'} + A_{z'}\hat{\rm k'}$ 이렇게 표현될 것이다. 이 중 첫번째 $A_{x'}$ 를 기하적으로 코사인 및 [[사영,projection]]을 생각하면 다음과 같이 [[내적,inner_product]]으로 나타낼 수 있다. $A_{x'}=A\cdot\hat{\rm i'}=(A_x)\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm i'}+(A_y)\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm i'}+(A_z)\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm i'}$ 다시 쓰면, 그리고 $A_{y'},\,A_{z'}$ 도 적으면 $A_{x'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm i'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm i'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm i'})A_z$ $A_{y'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm j'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm j'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm j'})A_z$ $A_{z'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm k'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm k'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm k'})A_z$ 이걸 [[행렬,matrix]]로 나타내면 $\begin{bmatrix}A_{x'}\\A_{y'}\\A_{z'}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm i'}&\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm i'}&\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm i'}\\\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm j'}&\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm j'}&\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm j'}\\\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm k'}&\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm k'}&\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm k'}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}A_{x}\\A_{y}\\A_{z}\end{bmatrix}$ 예제로 z축은 그대로 두고 x, y축을 θ만큼 회전했을 때의 '''변환행렬'''을 알아봄. 이때는 $\begin{bmatrix}\cos\theta&\cos\left(90{}^{\circ}-\theta\right)&0\\\cos(90{}^{\circ}+\theta)&\cos\theta&0\\0&0&1\end{bmatrix}$ 즉 $\begin{bmatrix}\cos\theta&\sin\theta&0\\-\sin\theta&\cos\theta&0\\0&0&1\end{bmatrix}$ 이 된다. } } [[diagonal_matrix]] 대각행렬? WtEn:diagonal_matrix ? $D=\begin{bmatrix}d_1&0&0\\0&d_2&0\\0&0&d_3\end{bmatrix}$ Ggl:"diagonal matrix" banded_matrix WtEn:banded_matrix ? Ggl:"banded matrix" eg. tridiagonal matrix $\begin{bmatrix}d_1&a_1&0\\b_1&d_2&a_2\\0&b_2&d_3\end{bmatrix}$ Ggl:"tridiagonal matrix" TODO 아래 [[행렬,matrix#s-1.21]] band_matrix 와? triangular matrix upper triangular matrix $U=\begin{bmatrix}a&b&c\\0&d&e\\0&0&f\end{bmatrix}$ lower triangular matrix $L=\begin{bmatrix}a&0&0\\b&c&0\\d&e&f\end{bmatrix}$ dense_matrix sparse_matrix 번역tbd. 이 둘의 구분은 특히 [[자료구조,data_structure]]에서 중요 [[payoff_matrix]] =,payoff_matrix =,payoff_matrix . payoff_matrix { '''payoff matrix''' WtEn:payoff_matrix https://mathworld.wolfram.com/PayoffMatrix.html 2-player(two-person) zero-sum_game 에서, player A has $m$ possible moves player B has $n$ possible moves 일 때 $m\times n$ 행렬. 이게 possible outcome을 준다. ''여기엔 augmented payoff matrix만 식으로 있는데 다른거 찾'' "payoff matrix" Ndict:"payoff matrix" Ggl:"payoff matrix" } ---- <> = Sub: = == 행렬곱셈 matrix multiplication == [[행렬곱셈,matrix_multiplication]] == 합성곱행렬 convolution matrix == [[합성곱행렬,convolution_matrix]] == 대칭행렬 == [[대칭행렬,symmetric_matrix]] ... curr at [[대칭성,symmetry]] Ndict:대칭행렬 Ggl:대칭행렬 [[대칭행렬]] =대칭행렬, { // [[VG:대칭행렬,symmetric_matrix]] 대각원소를 중심으로 위 아래가 같은 행렬 복소행렬일 경우엔 Hermit행렬이라 함 ... Ggl:에르미트+행렬 임의의 행렬 A가 있을때 다음은 모두 대칭행렬. A^^T^^A AA^^T^^ A+A^^T^^ Google:대칭행렬 } == 교대행렬 == KmsK:교대행렬 Ndict:교대행렬 [[교대행렬]] =교대행렬, { 대각원소를 기준으로 위 아래가 서로 부호가 반대이며, 대각원소가 모두 0인 행렬. $A^T=-A$ } Google:교대행렬 == 직교행렬 == KmsK:직교행렬 Ndict:직교행렬 Ggl:직교행렬 [[직교행렬]] =직교행렬, { 행렬을 transpose한 행렬이 [[역행렬]]이 되는 행렬. A^^T^^=A^^-1^^ AA^^T^^=A^^T^^A=I 복소행렬일 경우 유니터리 행렬이라고 부름. 예 $\begin{pmatrix}\cos x & -\sin x \\ \sin x & \cos x \end{pmatrix}$ } == 행렬식 == [[행렬식]] =행렬식, { $\det A=|A|$ 라플라스전개 } [[VG:행렬식,determinant]] == 역행렬 == [[역행렬]] =역행렬, { 기존의 행렬에 곱해서 [[단위행렬]]이 나오게 하는 행렬 행렬의 곱셈의 [[역원]]임 } [[VG:역행렬,inverse_matrix]] rel. [[가역행렬,invertible_matrix]] - [[VG:가역행렬,invertible_matrix]] == 수반행렬 == Ndict:수반행렬 Ggl:수반행렬 [[수반행렬]] =수반행렬, { adjoint $\adj A$ } == 정칙행렬 == [[정칙행렬]] =정칙행렬, Ndict:정칙행렬 Ggl:정칙행렬 == transpose 전치 == transpose 전치 KmsK:전치 KmsE:transpose 명확히: ...? 행렬 전치 Ndict:"행렬 전치" Ggl:"행렬 전치" [[전치,transpose]] 행과 열을 바꿈 ''A''^^T^^ 성질: (AB)^^T^^=B^^T^^A^^T^^ A가 정사각행렬일 때, det(A)=det(A^^T^^) AKA '''수반행렬''' === 행렬전치 === 행렬에 대한 과정?연산? === 전치행렬 === 그 결과인 행렬 == trace == trace 대각원소들의 합 tr''A'' 성질: AB≠BA이나, trAB=trBA 는 성립한다. tr(kA)=k tr(A) tr(A^^T^^)=tr A tr(A+B)=tr A + $\tr B$ == Gaussian elimination == Gaussian elimination 가우스 소거 [[가우스_소거법]] [[가우스_소거,Gaussian_elimination]] - [[VG:가우스_소거,Gaussian_elimination]] Up: [[소거,elimination]] == rank == [[VG:계수,rank]] - rename that? ''RR pagename [[랭크,rank]] ?'' [[랭크,rank]] =랭크,rank =,rank . 랭크 rank (rank of linear algebra.) /// or matrix_rank ? ... 행렬의 rank만 별도page로 독립해야 한다면. { 행이나 열이 몇개나 독립인가 $\operatorname{rank} A=\operatorname{rank} A^T$ [[WtEn:rank]] = https://en.wiktionary.org/wiki/rank } Ggl:"행렬 rank" == eigenvalue == =,eigenvalue . [[고유값,eigenvalue]] 고유치 == eigenvector == =,eigenvector . [[고유벡터,eigenvector]] { 어떤 정사각 행렬에 0이 아닌 적당한 열벡터를 곱하면 결과가 그 열벡터의 스칼라 곱과 같아질 때, 해당 열벡터를 고유벡터라 함. $AX=\lambda X$ } == matrix diagonalization 행렬의 대각화 == 정사각행렬 A가 [[대각행렬]]과 [[닮은행렬]]일 때, 대각화 가능''diagonalizable''하다고 한다. Up: [[대각화,diagonalization]] =대각화,diagonalization =,diagonalization . { KmsK:대각화 diagonalization 대각화 esp. matrix diagonalization 행렬의 대각화 adj. diagonalizable 대각화 가능한 } == unimodular matrix == unimodular_matrix unimodular matrix WtEn:unimodular_matrix https://en.wikipedia.org/wiki/Unimodular_matrix KmsE:unimodular Ndict:"unimodular matrix" (none, [[Date(2023-08-16T03:02:34)]]) Naver:"unimodular matrix" Ggl:"unimodular matrix" == Pascal matrix == Pascal_matrix Pascal matrix 파스칼 행렬 https://ko.wikipedia.org/wiki/파스칼_행렬 https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal_matrix esp in combinatorics == permutation matrix == permutation matrix permutation_matrix "is a square binary_matrix that has exactly one entry of 1 in each row and each column and 0s elsewhere"(we) https://ko.wikipedia.org/wiki/치환행렬 https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_matrix Up: square_matrix binary_matrix [[퍼뮤테이션,permutation]] == binary matrix == binary_matrix { binary matrix 이진행렬 "논리 행렬(logical matrix), 이진 행렬(binary matrix), 관계 행렬(relation matrix), 부울 행렬(Boolean matrix) 또는 (0,1) 행렬 은 부울 도메인(Boolean_domain) B = {0, 1}의 항목이있는 행렬이다. 이러한 행렬은 한 쌍의 유한 집합 사이의 이진 관계(''[[이항관계,binary_relation]]'')를 나타 내기 위해 사용될 수 있다."(wk) // 논리행렬(logical_matrix),이진행렬(binary_matrix),관계행렬(relation_matrix),부울행렬(Boolean_matrix) // logical_matrix binary_matrix relation_matrix Boolean_matrix // =,logical_matrix =,binary_matrix =,relation_matrix =,Boolean_matrix . MKL [[Boolean_domain]] Inter: https://ko.wikipedia.org/wiki/이진_행렬 https://en.wikipedia.org/wiki/Logical_matrix } == band matrix == [[띠행렬,band_matrix]] - curr at [[띠,band]] 맨아래 = MKLINK = [[벡터,vector]] [[텐서,tensor]] [[배열,array]] esp 2-d array = References = Zero, identity, diagonal, triangular, banded matrices https://www.youtube.com/watch?v=N2VlHqWyll8 ---- Up: [[선형대수,linear_algebra]] [[Namu:행렬(수학)]] = https://namu.wiki/w/행렬(수학) [[VG:행렬,matrix]]