#noindex
##====확률변수,random_variable =,random_variable . 확률변수 random_variable |=,RV RV
Alternative pagename:
[[확률변수,RV]]
[[랜덤변수,random_variable]]
VG: [[VG:확률변수,random_variable]]

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Sub:
[[stopping_time]] ... curr see WtEn:stopping_time
 Try WpEn:Stopping_time

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Twin:

[[WtEn:random_variable]]
= https://en.wiktionary.org/wiki/random_variable

[[WpKo:확률_변수]]
= https://ko.wikipedia.org/wiki/확률_변수

[[WpSp:Random_variable]]
= https://simple.wikipedia.org/wiki/Random_variable
{
[[Date(2024-01-30T19:01:38)]] 대충번역

정의.
두 [[가측공간,measurable_space]] $(\Omega_1,\mathcal{A}_1)\textrm{ and }(\Omega_2,\mathcal{A}_2)$ 가 있다 하자.
가측공간이란 두 집합의 쌍인데 다음 조건을 만족하는 것.
 1. $\Omega$ 는 공집합이 아님.
 2. $\mathcal{A}$ 의 원소들은 $\Omega$ 의 부분집합들.
 3. $\Omega$ 와 공집합 둘 다 $\mathcal{A}$ 의 원소들.
 4. $\mathcal{A}$ 는 complement([[complement]], ie 여집합연산)와 countable union(i.e. 가산 번의 합집합연산)에 대해 닫혀 있음.
이 때 '''확률변수,random_variable''' $X$ 란, $\Omega_1$ 에서 $\Omega_2$ 로 가는 [[가측함수,measurable_function]]이다.
 $X:\Omega_1\to\Omega_2$
확률변수는 일반적으로 로마자 $X,Y,Z,T$ 등으로 표시한다.
확률변수는 이산적이거나 연속적일 수 있다.

여기서
 $\Omega_1$ 은 [[표본공간,sample_space]]이라 하며,
집합
 $\mathcal{A}_1$ 은 [[사건공간,event_space]]이라 한다.
}

[[WpEn:Random_variable]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Random_variable

[[MathWorld:RandomVariable]] = https://mathworld.wolfram.com/RandomVariable.html
{[[Date(2023-11-23T11:32:04)]] 대충 번역

'''확률변수'''란,
[[확률공간,probability_space]] $(S,\mathbb{S},P)$ 에서
[[가측공간,measurable_space]] $(S',\mathbb{S}')$ (known as [[상태공간,state_space]])
으로 가는 [[가측함수,measurable_function]]이다.
(Doob 1996)

약간 다른 정의는
'''확률변수''' $X$ 란,
[[실함수,real_function]]이면서
[[정의역,domain]]은 [[확률공간,probability_space]] $S$ 이고, such that:
 1. 집합 $\left\lbrace X\le x\right\rbrace$ 은 임의의 실수 $x$ 에 대한 [[사건,event]]이다.
 1. 두 사건 $\lbrace X=+\infty\rbrace$ 그리고 $\lbrace X=-\infty\rbrace$ 에 대한 [[확률,probability]]은 [[영,zero|0]]이다.
(Papoulis 1984)

} (MathWorld 확률변수 정의)

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http://www.gabormelli.com/RKB/Random_Variable_Function
 여기에 semantically correct(?)하게 나와있다.

http://mlwiki.org/index.php/Random_Variable