$\displaystyle y_1,\cdots,y_5$ : currents (mA)
$\displaystyle f_2$ : current source (mA)
$\displaystyle x_1,\cdots,x_4$ : potentials (x4=0V, grounded) (V)
$\displaystyle R_1,\cdots,R_5$ : resistors (Ω)
$\displaystyle f_2$ : current source (mA)
$\displaystyle x_1,\cdots,x_4$ : potentials (x4=0V, grounded) (V)
$\displaystyle R_1,\cdots,R_5$ : resistors (Ω)
$\displaystyle A=\begin{bmatrix*}-1&1&0\\0&-1&1\\-1&0&1\\0&0&-1\\-1&0&0\end{bmatrix*}$
$\displaystyle A^ty=f$
$\displaystyle \begin{bmatrix}-1&0&-1&0&-1\\1&-1&0&0&0\\0&1&1&-1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}y_1\\y_2\\y_3\\y_4\\y_5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\f_2\\0\end{bmatrix}$
$\displaystyle \begin{bmatrix}-1&0&-1&0&-1\\1&-1&0&0&0\\0&1&1&-1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}y_1\\y_2\\y_3\\y_4\\y_5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\f_2\\0\end{bmatrix}$
$\displaystyle c_1,\cdots,c_5$ : conductances
Block form schematics:
$\displaystyle \begin{bmatrix}c^{-1}=r&A\\A^t&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}y\\x\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\f\end{bmatrix}$
$\displaystyle \begin{bmatrix}c^{-1}=r&A\\A^t&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}y\\x\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\f\end{bmatrix}$
Block form:
$\displaystyle \begin{bmatrix}1000&0&0&0&0& -1&1&0\\0&2000&0&0&0& 0&-1&1\\0&0&3000&0&0& -1&0&1\\0&0&0&4000&0& 0&0&-1\\0&0&0&0&5000& -1&0&0\\-1&0&-1&0&-1& 0&0&0 \\1&-1&0&0&0 & 0&0&0 \\0&1&1&-1&0 & 0&0&0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}y_1\\y_2\\y_3\\y_4\\y_5\\x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\\0\\0\\0\\0\\2\\0\end{bmatrix}$
$\displaystyle \begin{bmatrix}1000&0&0&0&0& -1&1&0\\0&2000&0&0&0& 0&-1&1\\0&0&3000&0&0& -1&0&1\\0&0&0&4000&0& 0&0&-1\\0&0&0&0&5000& -1&0&0\\-1&0&-1&0&-1& 0&0&0 \\1&-1&0&0&0 & 0&0&0 \\0&1&1&-1&0 & 0&0&0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}y_1\\y_2\\y_3\\y_4\\y_5\\x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\\0\\0\\0\\0\\2\\0\end{bmatrix}$
Using inverse matrix, it changes into:
$\displaystyle \begin{bmatrix}y_1\\y_2\\y_3\\y_4\\y_5\\x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1000&0&0&0&0& -1&1&0\\0&2000&0&0&0& 0&-1&1\\0&0&3000&0&0& -1&0&1\\0&0&0&4000&0& 0&0&-1\\0&0&0&0&5000& -1&0&0\\-1&0&-1&0&-1& 0&0&0 \\1&-1&0&0&0 & 0&0&0 \\0&1&1&-1&0 & 0&0&0 \end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}0\\0\\0\\0\\0\\0\\2\\0\end{bmatrix}$
$\displaystyle \begin{bmatrix}y_1\\y_2\\y_3\\y_4\\y_5\\x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1000&0&0&0&0& -1&1&0\\0&2000&0&0&0& 0&-1&1\\0&0&3000&0&0& -1&0&1\\0&0&0&4000&0& 0&0&-1\\0&0&0&0&5000& -1&0&0\\-1&0&-1&0&-1& 0&0&0 \\1&-1&0&0&0 & 0&0&0 \\0&1&1&-1&0 & 0&0&0 \end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}0\\0\\0\\0\\0\\0\\2\\0\end{bmatrix}$