// 대각선논법,diagonal_argument 작성중
From: 컴여세 p41

무한이 다 같은 무한이 아니고 자연수,natural_number의 개수보다 실수,real_number의 개수가 훨씬 크다.
또, 자연수의 개수보다 자연수의 부분집합,subset의 개수가 훨씬 더 크다. Georg_Cantor가 처음으로 확인해 준 사실이다.

에 대한 각주:

다음과 같이 확인할 수 있다. 대각선 논법diagonalization 이라고 불린다.

자연수의 부분집합들의 개수가 자연수 개수만큼만 있다면 모순이 된다.
자연수의 부분집합을 자연수로 번호 붙이기에는 늘 부족하게 된다. 다음과 같은 이유 때문이다.

자연수의 부분집합들이 자연수만큼만 있다면 그 집합들을 자연수로 모두 번호 매길 수 있을 것이다.
N1, N2, N3 등등. 이제 N1부터 차례로 살피면서 자연수 집합 X를 만들 수 있는데, 이 집합이 모든 자연수의 부분집합들과는 다르게 된다!
X는 빈집합(공집합,empty_set)에서 시작해서,
N1에 1이 없으면 X에 1을 넣고, 있으면 X에 넣지 않는다. 다음으로
N2에 2가 없으면 X에 2를 넣고, 있으면 X에 넣지 않는다.
이 과정을 N3, N4 등 모두에 대해서 한다.
그러면, X는 자연수의 부분집합이 분명하지만 N1, N2 등등 모두와 다르다.
자연수로 번호 매긴 것이 다인 줄 알았는데(N1, N2 등등) 그 외에 또 있는 것이다(X).

이런 논법을 대각선 논법이라고 부르는 이유는 X를 만들 때 따지는 (N1, 1), (N2, 2), … 들이
N1, N2 등을 가로축에 쓰고
1, 2 등을 세로축에 쓰면
대각선의 점들에 해당하기 때문이다.