= 정리 =
$\frac{d}{dx}\cos^{-1}x=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

= 증명 =
아크코사인을 $y$ 로 놓는다. $-1\le x\le 1$ 범위 내에서
 $y=\cos^{-1}x\;\Leftrightarrow\;\cos y=x$
이다. 양변을 $x$ 에 대해 미분하면,
 $-\sin y\frac{dy}{dx}=1$
따라서,
 $\frac{dy}{dx}=-\frac1{\sin y}=-\frac1{\sqrt{1-\cos^2y}}=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}$

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See also: [[arcsin_x(아크사인)_미분_증명]]
Up: [[여러가지증명]]