Theorem:
 $\frac{\operatorname{d}}{\operatorname{d}x}(\tan^{-1}x)=\frac{1}{1+x^2}\;(x\in\mathbb{R})$ 

= Proof =
$y=\tan^{-1} x$ 라 하면,
$\tan y = x$ 이고, 양변을 $x$ 에 대해 미분하면
$(\sec y)^2\cdot \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=1$
$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac1{\sec^2 y}=\frac1{1+\tan^2 y}=\frac1{1+x^2}$

= Example =
Q:
 $\frac{\rm d}{\mathrm{d}x}\left(\tan^{-1}(x^2+1)\right)$
A:
 $=\frac{2x}{1+(x^2+1)^2}$
 $=\frac{2x}{x^4+2x^2+2}$
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[[VG:삼각함수_미분표]]

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