csc_x_적분_증명

코시컨트 적분 증명 방법

sec_x_적분_증명과 매우 비슷하다.

$\displaystyle \int\csc xdx$
$\displaystyle =\int\csc x\cdot\frac{\csc x+\cot x}{\csc x+\cot x}dx$
$\displaystyle =\int\frac{\csc^2 x+\csc x\cdot\cot x}{\csc x+\cot x}dx$
이것은 분모를 미분하고 부호를 바꾸면 분자가 되는 구조이다. 그러므로,
$\displaystyle =\int\frac{-(\csc x+\cot x)'}{\csc x+\cot x}dx$
$\displaystyle =-\ln|\csc x+\cot x|+C$