탄젠트를 미분하면 (시컨트 제곱)이 되는 것을 증명하는 법은 다음과 같다.
$\displaystyle \frac{d}{dx}\tan x=\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)$
$\displaystyle =\frac{(\sin x)'\cos x-\sin x (\cos x)'}{\cos^2 x}$
$\displaystyle =\frac{\cos x\cos x-\sin x(-\sin x)}{\cos^2 x}$
$\displaystyle =\frac{\cos^2 x+\sin^2 x}{\cos^2 x}$
$\displaystyle =\frac1{\cos^2 x}=\sec^2 x$
$\displaystyle =\frac{\cos x\cos x-\sin x(-\sin x)}{\cos^2 x}$
$\displaystyle =\frac{\cos^2 x+\sin^2 x}{\cos^2 x}$
$\displaystyle =\frac1{\cos^2 x}=\sec^2 x$
Up: 여러가지증명