탄젠트를 미분하면 (시컨트 제곱)이 되는 것을 증명하는 법은 다음과 같다.

$\frac{d}{dx}\tan x=\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)$
 $=\frac{(\sin x)'\cos x-\sin x (\cos x)'}{\cos^2 x}$
 $=\frac{\cos x\cos x-\sin x(-\sin x)}{\cos^2 x}$
 $=\frac{\cos^2 x+\sin^2 x}{\cos^2 x}$
 $=\frac1{\cos^2 x}=\sec^2 x$

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