설명 via
Random_variable#Definition
{
확률변수의 정의.
두
가측공간,measurable_space $\displaystyle (\Omega_1,\mathcal{A}_1)\textrm{ and }(\Omega_2,\mathcal{A}_2)$ 가 있다 하자.
가측공간이란 두 집합의 쌍인데 다음 조건을 만족하는 것.
- $\displaystyle \Omega$ 는 공집합이 아님.
- $\displaystyle \mathcal{A}$ 의 원소들은 $\displaystyle \Omega$ 의 부분집합들.
- $\displaystyle \Omega$ 와 공집합 둘 다 $\displaystyle \mathcal{A}$ 의 원소들.
- $\displaystyle \mathcal{A}$ 는 complement(complement, ie 여집합연산)와 countable union(i.e. 가산 번의 합집합연산)에 대해 닫혀 있음.
이 때
확률변수,random_variable $\displaystyle X$ 란,
$\displaystyle \Omega_1$ 에서
$\displaystyle \Omega_2$ 로 가는
가측함수,measurable_function이다.
$\displaystyle X:\Omega_1\to\Omega_2$
확률변수는 일반적으로 로마자
$\displaystyle X,Y,Z,T$ 등으로 표시한다.
확률변수는 이산적이거나 연속적일 수 있다.
//from
수학백과: 측도(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405357&cid=47324&categoryId=47324) > 5. 중요한 측도들 에서
$\displaystyle X$ 가
위상공간,topological_space일 때,
$\displaystyle X$ 의 모든
열린부분집합,open_subset들의 모임으로 생성되는
시그마대수,sigma-algebra를
$\displaystyle X$ 위에서 정의된
보렐_시그마대수,Borel_sigma-algebra라 하며, 흔히
$\displaystyle \mathcal{B}_X$ 로 나타낸다.
보렐 시그마 대수에 속하는
원소,element를
보렐_집합,Borel_set이라 하고,
보렐 시그마 대수에서 정의된
측도,measure를
보렐_측도,Borel_measure라 한다.
Twins: