기하확률변수,geometric_RV (rev. 1.1)
Geometric Random Variable
First Version ¶
$\displaystyle S_X=\{0,1,2,\cdots\}$
$\displaystyle p_k=p(1-p)^k$
$\displaystyle V[X]=\frac{1-p}{p^2}$
$\displaystyle p_k=p(1-p)^k$
$\displaystyle k=0,1,\cdots$
$\displaystyle E[X]=\frac{1-p}{p}$$\displaystyle V[X]=\frac{1-p}{p^2}$
독립적 베르누이 시행에서, X는 처음 성공하기 전까지 벌어진 실패의 횟수. (number of failures before the first success)
기하확률변수는 memoryless property를 가진 유일한 이산확률변수임.
기하확률변수는 memoryless property를 가진 유일한 이산확률변수임.
Second Version ¶
$\displaystyle S_{X'}=\{1,2,\cdots\}$
$\displaystyle p_k=p(1-p)^{k-1}$
$\displaystyle V[X']=\frac{1-p}{p^2}$
$\displaystyle p_k=p(1-p)^{k-1}$
$\displaystyle k=1,2,\ldots$
$\displaystyle E[X']=\frac1p$$\displaystyle V[X']=\frac{1-p}{p^2}$
독립적 베르누이 시행에서, $\displaystyle X'=X+1$ 은 처음 성공하기 전까지 성공할 때 까지 시도한 횟수. (number of trials until the first success)