$\displaystyle m\times n$ 행렬은
{
대각원소를 중심으로 위 아래가 같은 행렬
복소행렬일 경우엔 Hermit행렬이라 함
$\displaystyle m$ rows
$\displaystyle n$ columns로 이뤄짐.
Sub:$\displaystyle n$ columns로 이뤄짐.
{
대각원소를 중심으로 위 아래가 같은 행렬
복소행렬일 경우엔 Hermit행렬이라 함
임의의 행렬 A가 있을때 다음은 모두 대칭행렬.
ATA
AAT
A+AT
}AAT
A+AT
$\displaystyle A^T=-A$
}
}
AT=A-1
AAT=ATA=I
AAT=ATA=I
복소행렬일 경우 유니터리 행렬이라고 부름.
예
$\displaystyle \begin{pmatrix}\cos x & -\sin x \\ \sin x & \cos x \end{pmatrix}$
}
{
adjoint
$\displaystyle \adj A$
}
전치,transpose
adjoint
$\displaystyle \adj A$
}
전치,transpose
행과 열을 바꿈
AT
성질:
A가 정사각행렬일 때,AT
성질:
(AB)T=BTAT
det(A)=det(AT)
AKA 수반행렬trace
대각원소들의 합
trA
성질:
가우스_소거법trA
성질:
AB≠BA이나, trAB=trBA 는 성립한다.
tr(kA)=k tr(A)
tr(AT)=tr A
tr(A+B)=tr A + $\displaystyle \tr B$
tr(kA)=k tr(A)
tr(AT)=tr A
tr(A+B)=tr A + $\displaystyle \tr B$
rank
{
행이나 열이 몇개나 독립인가
$\displaystyle \rank A=\rank A^T$
}
{
행이나 열이 몇개나 독립인가
$\displaystyle \rank A=\rank A^T$
}
$\displaystyle AX=\lambda X$
}
}
}