행렬,matrix

행렬,matrix (rev. 1.6)

$\displaystyle m\times n$ 행렬은
$\displaystyle m$ rows
$\displaystyle n$ columns로 이뤄짐.

Sub:
행렬곱셈,matrix_multiplication
{
대각원소를 중심으로 위 아래가 같은 행렬
복소행렬일 경우엔 Hermit행렬이라 함

임의의 행렬 A가 있을때 다음은 모두 대칭행렬.
ATA
AAT
A+AT
}

{
대각원소를 기준으로 위 아래가 서로 부호가 반대이며, 대각원소가 모두 0인 행렬.

$\displaystyle A^T=-A$
}

직교행렬
{
행렬을 transpose한 행렬이 역행렬이 되는 행렬.

AT=A-1
AAT=ATA=I

복소행렬일 경우 유니터리 행렬이라고 부름.


$\displaystyle \begin{pmatrix}\cos x & -\sin x \\ \sin x & \cos x \end{pmatrix}$
}

{
$\displaystyle \det A=|A|$
라플라스전개
}

{
기존의 행렬에 곱해서 단위행렬이 나오게 하는 행렬
행렬의 곱셈의 역원
}

{
adjoint
$\displaystyle \adj A$
}
전치,transpose
행과 열을 바꿈
AT
성질:
(AB)T=BTAT
A가 정사각행렬일 때,
det(A)=det(AT)
AKA 수반행렬

trace
대각원소들의 합
trA
성질:
AB≠BA이나, trAB=trBA 는 성립한다.
tr(kA)=k tr(A)
tr(AT)=tr A
tr(A+B)=tr A + $\displaystyle \tr B$

가우스_소거법

rank
{
행이나 열이 몇개나 독립인가
$\displaystyle \rank A=\rank A^T$
}


고유벡터,eigenvector
{
어떤 정사각 행렬에 0이 아닌 적당한 열벡터를 곱하면 결과가 그 열벡터의 스칼라 곱과 같아질 때, 해당 열벡터를 고유벡터라 함.

$\displaystyle AX=\lambda X$
}

대각화,diag
{
정사각행렬 A가 대각행렬과 닮은 행렬일 때, 대각화 가능하다고 한다.


}



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