아크코사인을
$\displaystyle y$ 로 놓는다.
$\displaystyle -1\le x\le 1$ 범위 내에서
$\displaystyle y=\cos^{-1}x\;\Leftrightarrow\;\cos y=x$
이다. 양변을
$\displaystyle x$ 에 대해 미분하면,
$\displaystyle -\sin y\frac{dy}{dx}=1$
따라서,
$\displaystyle \frac{dy}{dx}=-\frac1{\sin y}=-\frac1{\sqrt{1-\cos^2y}}=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}$