Proof ¶
관계식
$\displaystyle y=\sinh^{-1}x$
$\displaystyle x=\sinh y$
와 역함수의 미분법을 쓰면$\displaystyle x=\sinh y$
$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac1{\;\frac{dx}{dy}\;}$
sinh_x_미분_증명에 따라$\displaystyle =\frac1{\cosh y}$
$\displaystyle \cosh^2x-\sinh^2x=1,\cosh^2x=1+\sinh^2x,\cosh x=\pm\sqrt{1+\sinh^2x}$ 인데 $\displaystyle \cosh(x)>0$ 이므로 $\displaystyle \pm$ 중에서 $\displaystyle +$ 만 선택하여$\displaystyle =\frac1{\sqrt{1+\sinh^2 y}}$
$\displaystyle =\frac1{\sqrt{1+x^2}}$
KW:$\displaystyle =\frac1{\sqrt{1+x^2}}$
쌍곡사인 미분 증명
hyperbolic sine derivative proof
hyperbolic sine derivative proof
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