Difference between r1.13 and the current
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#noindex
##=====행렬,matrix =,matrix 행렬 matrix
$m\times n$ 행렬은$m$ rows ...... $m$ 개의 [[행,row]]s들--과-- 또는
$n$ columns .... $n$ 개의 [[열,column]]s들
로 이뤄짐.
----
Sub:
[[영행렬,zero_matrix]]
[[널행렬,null_matrix]] WtEn:null_matrix
[[항등행렬,identity_matrix]] WtEn:identity_matrix
[[정규행렬,normal_matrix]]
[[계수행렬,coefficient_matrix]]
[[공분산행렬,covariance_matrix]] - [[공분산,covariance]]
adjacency_matrix
WtEn:adjacency_matrix
[[회전행렬,rotation_matrix]] and/or [[변환행렬,transformation_matrix]] = 회전변환행렬 ?
{
MKL
[[회전,rotation]]
[[변환,transformation]]
[[행렬,matrix]]
https://ko.wikipedia.org/wiki/변환행렬
https://en.wiktionary.org/wiki/transformation_matrix
https://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix
https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix
https://ko.wikipedia.org/wiki/회전변환행렬
https://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html
MKL
능동변환? active_transformation
{
'''active transformation'''
}//active transformation ... NN:"active transformation" Ggl:"active transformation"
수동변환? passive_transformation
{
'''passive transformation'''
}// passive transformation ... NN:"passive transformation" Ggl:"passive transformation"
... Ggl:"active passive transformation"
'''rotation matrix'''
Ggl:"rotation matrix"
from BOS 좌표축이 변경 될 때, 벡터성분 구하기 https://www.youtube.com/watch?v=dn7QJ-9QBU4
{
[[좌표축,coordinate_axis]] 변경 시.
원래 벡터를 $\hat{\rm i},\, \hat{\rm j},\, \hat{\rm k}$ 로 표현되는
$\vec{A}=A_x\hat{\rm i} + A_{y}\hat{\rm j} + A_{z}\hat{\rm k}$
라 하면 새로운 [[좌표계,coordinate_system]]에서는 $\hat{\rm i'},\,\hat{\rm j'},\,\hat{\rm k'}$ 로
$\vec{A}=A_{x'}\hat{\rm i'} + A_{y'}\hat{\rm j'} + A_{z'}\hat{\rm k'}$
이렇게 표현될 것이다. 이 중 첫번째 $A_{x'}$ 를 기하적으로 코사인 및 [[사영,projection]]을 생각하면 다음과 같이 [[내적,inner_product]]으로 나타낼 수 있다.
$A_{x'}=A\cdot\hat{\rm i'}=(A_x)\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm i'}+(A_y)\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm i'}+(A_z)\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm i'}$
다시 쓰면, 그리고 $A_{y'},\,A_{z'}$ 도 적으면
$A_{x'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm i'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm i'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm i'})A_z$
$A_{y'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm j'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm j'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm j'})A_z$
$A_{z'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm k'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm k'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm k'})A_z$
이걸 [[행렬,matrix]]로 나타내면
$\begin{bmatrix}A_{x'}\\A_{y'}\\A_{z'}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm i'}&\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm i'}&\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm i'}\\\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm j'}&\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm j'}&\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm j'}\\\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm k'}&\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm k'}&\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm k'}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}A_{x}\\A_{y}\\A_{z}\end{bmatrix}$
예제로 z축은 그대로 두고 x, y축을 θ만큼 회전했을 때의 '''변환행렬'''을 알아봄. 이때는
$\begin{bmatrix}\cos\theta&\cos\left(90{}^{\circ}-\theta\right)&0\\\cos(90{}^{\circ}+\theta)&\cos\theta&0\\0&0&1\end{bmatrix}$
즉
$\begin{bmatrix}\cos\theta&\sin\theta&0\\-\sin\theta&\cos\theta&0\\0&0&1\end{bmatrix}$
이 된다.
}
}
[[diagonal_matrix]]
대각행렬?
WtEn:diagonal_matrix ?
$D=\begin{bmatrix}d_1&0&0\\0&d_2&0\\0&0&d_3\end{bmatrix}$
Ggl:"diagonal matrix"
banded_matrix
WtEn:banded_matrix ?
Ggl:"banded matrix"
eg. tridiagonal matrix
$\begin{bmatrix}d_1&a_1&0\\b_1&d_2&a_2\\0&b_2&d_3\end{bmatrix}$
Ggl:"tridiagonal matrix"
TODO 아래 [[행렬,matrix#s-1.21]] band_matrix 와?
triangular matrix
upper triangular matrix
$U=\begin{bmatrix}a&b&c\\0&d&e\\0&0&f\end{bmatrix}$
lower triangular matrix
$L=\begin{bmatrix}a&0&0\\b&c&0\\d&e&f\end{bmatrix}$
dense_matrix
sparse_matrix
번역tbd. 이 둘의 구분은 특히 [[자료구조,data_structure]]에서 중요
[[payoff_matrix]] =,payoff_matrix =,payoff_matrix . payoff_matrix
{
'''payoff matrix'''
WtEn:payoff_matrix
https://mathworld.wolfram.com/PayoffMatrix.html
2-player(two-person) zero-sum_game 에서,
player A has $m$ possible moves
player B has $n$ possible moves 일 때
$m\times n$ 행렬.
이게 possible outcome을 준다.
''여기엔 augmented payoff matrix만 식으로 있는데 다른거 찾''
"payoff matrix"
Ndict:"payoff matrix"
Ggl:"payoff matrix"
}
----
<<tableofcontents>>= Sub: =
== 행렬곱셈 matrix multiplication ==
@@ -9,13 +124,12 @@
== 합성곱행렬 convolution matrix ==
[[합성곱행렬,convolution_matrix]]
== 대칭행렬 ==
=대칭행렬,
KmsK:대칭행렬
Ggl:대칭행렬
[[대칭행렬]] =대칭행렬,
{
대각원소를 중심으로 위 아래가 같은 행렬
복소행렬일 경우엔 Hermit행렬이라 함 ... Ggl:에르미트+행렬
[[합성곱행렬,convolution_matrix]]
== 대칭행렬 ==
[[대칭행렬,symmetric_matrix]] ... curr at [[대칭성,symmetry]]
Ndict:대칭행렬Ggl:대칭행렬
[[대칭행렬]] =대칭행렬,
{
// VG: 대칭행렬,symmetric_matrix
// [[VG:대칭행렬,symmetric_matrix]]
대각원소를 중심으로 위 아래가 같은 행렬
복소행렬일 경우엔 Hermit행렬이라 함 ... Ggl:에르미트+행렬
@@ -63,7 +177,7 @@
라플라스전개
}
== 역행렬 ==
[[역행렬]] =역행렬,
}
VG: 행렬식,determinant
[[VG:행렬식,determinant]]
== 역행렬 ==
[[역행렬]] =역행렬,
@@ -72,8 +186,8 @@
행렬의 곱셈의 [[역원]]임
}
== 수반행렬 ==
Ndict:수반행렬
}
VG: 역행렬,inverse_matrix
rel. 가역행렬,invertible_matrix - vg
[[VG:역행렬,inverse_matrix]]
rel. [[가역행렬,invertible_matrix]] - [[VG:가역행렬,invertible_matrix]]
== 수반행렬 ==
Ndict:수반행렬
@@ -128,19 +242,22 @@
가우스 소거
[[가우스_소거법]]
Up: [[소거,elimination]]
== rank ==
[[VG:계수,rank]] - rename that?
=,rank .
''RR pagename [[랭크,rank]] ?''
행이나 열이 몇개나 독립인가
Ggl:"행렬 rank"
[[가우스_소거법]]
VG: 가우스_소거,Gaussian_elimination
[[가우스_소거,Gaussian_elimination]] - [[VG:가우스_소거,Gaussian_elimination]]
== rank ==
[[VG:계수,rank]] - rename that?
[[랭크,rank]] =랭크,rank =,rank . (rank of linear algebra.) /// or matrix_rank ?
[[랭크,rank]] =랭크,rank =,rank . 랭크 rank (rank of linear algebra.) /// or matrix_rank ? ... 행렬의 rank만 별도page로 독립해야 한다면.
{행이나 열이 몇개나 독립인가
$\rank A=\rank A^T$
$\operatorname{rank} A=\operatorname{rank} A^T$
[[WtEn:rank]] = https://en.wiktionary.org/wiki/rank
}Ggl:"행렬 rank"
@@ -229,7 +346,14 @@
[[텐서,tensor]]
[[배열,array]] esp 2-d array
----
Up: [[선형대수,linear_algebra]]
[[VG:행렬,matrix]]
[[배열,array]] esp 2-d array
= References =
Zero, identity, diagonal, triangular, banded matrices https://www.youtube.com/watch?v=N2VlHqWyll8
Up: [[선형대수,linear_algebra]]
[[Namu:행렬(수학)]]
= https://namu.wiki/w/행렬(수학)
$\displaystyle m\times n$ 행렬은
Sub:
영행렬,zero_matrix
널행렬,null_matrix null_matrix
항등행렬,identity_matrix identity_matrix
정규행렬,normal_matrix
계수행렬,coefficient_matrix
영행렬,zero_matrix
널행렬,null_matrix null_matrix
항등행렬,identity_matrix identity_matrix
정규행렬,normal_matrix
계수행렬,coefficient_matrix
adjacency_matrix
회전행렬,rotation_matrix and/or 변환행렬,transformation_matrix = 회전변환행렬 ?
{
MKL
회전,rotation
변환,transformation
행렬,matrix
회전행렬,rotation_matrix and/or 변환행렬,transformation_matrix = 회전변환행렬 ?
{
MKL
회전,rotation
변환,transformation
행렬,matrix
https://ko.wikipedia.org/wiki/변환행렬
https://en.wiktionary.org/wiki/transformation_matrix
https://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix
https://en.wiktionary.org/wiki/transformation_matrix
https://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix
https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix
https://ko.wikipedia.org/wiki/회전변환행렬
https://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html
https://ko.wikipedia.org/wiki/회전변환행렬
https://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html
MKL
능동변환? active_transformation
수동변환? passive_transformation
능동변환? active_transformation
수동변환? passive_transformation
{
passive transformation
}// passive transformation ... passive transformation passive transformation
... active passive transformationpassive transformation
}// passive transformation ... passive transformation passive transformation
from BOS 좌표축이 변경 될 때, 벡터성분 구하기 https://www.youtube.com/watch?v=dn7QJ-9QBU4
{
좌표축,coordinate_axis 변경 시.
{
좌표축,coordinate_axis 변경 시.
원래 벡터를 $\displaystyle \hat{\rm i},\, \hat{\rm j},\, \hat{\rm k}$ 로 표현되는
$\displaystyle \vec{A}=A_x\hat{\rm i} + A_{y}\hat{\rm j} + A_{z}\hat{\rm k}$
라 하면 새로운 좌표계,coordinate_system에서는 $\displaystyle \hat{\rm i'},\,\hat{\rm j'},\,\hat{\rm k'}$ 로$\displaystyle \vec{A}=A_{x'}\hat{\rm i'} + A_{y'}\hat{\rm j'} + A_{z'}\hat{\rm k'}$
이렇게 표현될 것이다. 이 중 첫번째 $\displaystyle A_{x'}$ 를 기하적으로 코사인 및 사영,projection을 생각하면 다음과 같이 내적,inner_product으로 나타낼 수 있다.$\displaystyle A_{x'}=A\cdot\hat{\rm i'}=(A_x)\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm i'}+(A_y)\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm i'}+(A_z)\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm i'}$
다시 쓰면, 그리고 $\displaystyle A_{y'},\,A_{z'}$ 도 적으면$\displaystyle A_{x'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm i'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm i'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm i'})A_z$
$\displaystyle A_{y'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm j'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm j'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm j'})A_z$
$\displaystyle A_{z'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm k'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm k'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm k'})A_z$
이걸 행렬,matrix로 나타내면$\displaystyle A_{y'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm j'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm j'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm j'})A_z$
$\displaystyle A_{z'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm k'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm k'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm k'})A_z$
$\displaystyle \begin{bmatrix}A_{x'}\\A_{y'}\\A_{z'}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm i'}&\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm i'}&\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm i'}\\\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm j'}&\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm j'}&\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm j'}\\\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm k'}&\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm k'}&\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm k'}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}A_{x}\\A_{y}\\A_{z}\end{bmatrix}$
예제로 z축은 그대로 두고 x, y축을 θ만큼 회전했을 때의 변환행렬을 알아봄. 이때는$\displaystyle \begin{bmatrix}\cos\theta&\cos\left(90{}^{\circ}-\theta\right)&0\\\cos(90{}^{\circ}+\theta)&\cos\theta&0\\0&0&1\end{bmatrix}$
즉$\displaystyle \begin{bmatrix}\cos\theta&\sin\theta&0\\-\sin\theta&\cos\theta&0\\0&0&1\end{bmatrix}$
이 된다.}
}
}
diagonal_matrix
triangular matrix
upper triangular matrix
sparse_matrix
번역tbd. 이 둘의 구분은 특히 자료구조,data_structure에서 중요
대각행렬?
diagonal_matrix ?
$\displaystyle D=\begin{bmatrix}d_1&0&0\\0&d_2&0\\0&0&d_3\end{bmatrix}$
diagonal matrix
banded_matrixdiagonal_matrix ?
$\displaystyle D=\begin{bmatrix}d_1&0&0\\0&d_2&0\\0&0&d_3\end{bmatrix}$
diagonal matrix
triangular matrix
upper triangular matrix
$\displaystyle U=\begin{bmatrix}a&b&c\\0&d&e\\0&0&f\end{bmatrix}$
lower triangular matrix$\displaystyle L=\begin{bmatrix}a&0&0\\b&c&0\\d&e&f\end{bmatrix}$
dense_matrixsparse_matrix
번역tbd. 이 둘의 구분은 특히 자료구조,data_structure에서 중요
https://mathworld.wolfram.com/PayoffMatrix.html
payoff matrix
payoff matrix
}
2-player(two-person) zero-sum_game 에서,
player A has $\displaystyle m$ possible moves
player B has $\displaystyle n$ possible moves 일 때
$\displaystyle m\times n$ 행렬.
이게 possible outcome을 준다.
여기엔 augmented payoff matrix만 식으로 있는데 다른거 찾
"payoff matrix"player A has $\displaystyle m$ possible moves
player B has $\displaystyle n$ possible moves 일 때
$\displaystyle m\times n$ 행렬.
이게 possible outcome을 준다.
여기엔 augmented payoff matrix만 식으로 있는데 다른거 찾
payoff matrix
payoff matrix
}
Contents
- 1. Sub:
- 1.1. 행렬곱셈 matrix multiplication
- 1.2. 합성곱행렬 convolution matrix
- 1.3. 대칭행렬
- 1.4. 교대행렬
- 1.5. 직교행렬
- 1.6. 행렬식
- 1.7. 역행렬
- 1.8. 수반행렬
- 1.9. 정칙행렬
- 1.10. transpose 전치
- 1.11. trace
- 1.12. Gaussian elimination
- 1.13. rank
- 1.14. eigenvalue
- 1.15. eigenvector
- 1.16. matrix diagonalization 행렬의 대각화
- 1.17. unimodular matrix
- 1.18. Pascal matrix
- 1.19. permutation matrix
- 1.20. binary matrix
- 1.21. band matrix
- 2. MKLINK
- 3. References
1.11. trace ¶
trace
대각원소들의 합
trA
성질:
trA
성질:
AB≠BA이나, trAB=trBA 는 성립한다.
tr(kA)=k tr(A)
tr(AT)=tr A
tr(A+B)=tr A + $\displaystyle \tr B$
tr(kA)=k tr(A)
tr(AT)=tr A
tr(A+B)=tr A + $\displaystyle \tr B$
1.15. eigenvector ¶
=,eigenvector .
고유벡터,eigenvector
{
어떤 정사각 행렬에 0이 아닌 적당한 열벡터를 곱하면 결과가 그 열벡터의 스칼라 곱과 같아질 때, 해당 열벡터를 고유벡터라 함.
고유벡터,eigenvector
{
어떤 정사각 행렬에 0이 아닌 적당한 열벡터를 곱하면 결과가 그 열벡터의 스칼라 곱과 같아질 때, 해당 열벡터를 고유벡터라 함.
$\displaystyle AX=\lambda X$
}
}
1.16. matrix diagonalization 행렬의 대각화 ¶
diagonalization 대각화
esp.
matrix diagonalization 행렬의 대각화
adj.
diagonalizable 대각화 가능한
}
esp.
matrix diagonalization 행렬의 대각화
adj.
diagonalizable 대각화 가능한
}
1.17. unimodular matrix ¶
unimodular_matrix
unimodular matrix
unimodular_matrix
https://en.wikipedia.org/wiki/Unimodular_matrix
unimodular unimodular matrix (none, 2023-08-16) unimodular matrix unimodular matrix
unimodular matrix
unimodular_matrix
https://en.wikipedia.org/wiki/Unimodular_matrix
unimodular unimodular matrix (none, 2023-08-16) unimodular matrix unimodular matrix
1.18. Pascal matrix ¶
Pascal_matrix
Pascal matrix
파스칼 행렬
https://ko.wikipedia.org/wiki/파스칼_행렬
https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal_matrix
esp in combinatorics
Pascal matrix
파스칼 행렬
https://ko.wikipedia.org/wiki/파스칼_행렬
https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal_matrix
esp in combinatorics
1.19. permutation matrix ¶
permutation matrix
permutation_matrix
"is a square binary_matrix that has exactly one entry of 1 in each row and each column and 0s elsewhere"(we)
https://ko.wikipedia.org/wiki/치환행렬
https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_matrix
Up:
square_matrix
binary_matrix
퍼뮤테이션,permutation
permutation_matrix
"is a square binary_matrix that has exactly one entry of 1 in each row and each column and 0s elsewhere"(we)
https://ko.wikipedia.org/wiki/치환행렬
https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_matrix
Up:
square_matrix
binary_matrix
퍼뮤테이션,permutation
1.20. binary matrix ¶
binary_matrix
{
binary matrix
이진행렬
{
binary matrix
이진행렬
"논리 행렬(logical matrix), 이진 행렬(binary matrix), 관계 행렬(relation matrix), 부울 행렬(Boolean matrix) 또는 (0,1) 행렬
은 부울 도메인(Boolean_domain) B = {0, 1}의 항목이있는 행렬이다.
이러한 행렬은 한 쌍의 유한 집합 사이의 이진 관계(이항관계,binary_relation)를 나타 내기 위해 사용될 수 있다."(wk)
// 논리행렬(logical_matrix),이진행렬(binary_matrix),관계행렬(relation_matrix),부울행렬(Boolean_matrix)
// logical_matrix binary_matrix relation_matrix Boolean_matrix
// =,logical_matrix =,binary_matrix =,relation_matrix =,Boolean_matrix .
은 부울 도메인(Boolean_domain) B = {0, 1}의 항목이있는 행렬이다.
이러한 행렬은 한 쌍의 유한 집합 사이의 이진 관계(이항관계,binary_relation)를 나타 내기 위해 사용될 수 있다."(wk)
// 논리행렬(logical_matrix),이진행렬(binary_matrix),관계행렬(relation_matrix),부울행렬(Boolean_matrix)
// logical_matrix binary_matrix relation_matrix Boolean_matrix
// =,logical_matrix =,binary_matrix =,relation_matrix =,Boolean_matrix .