행렬,matrix

행렬,matrix (rev. 1.9)

$\displaystyle m\times n$ 행렬은

$\displaystyle m$ rows ...... $\displaystyle m$ 개의 행,rows들과 또는
$\displaystyle n$ columns .... $\displaystyle n$ 개의 열,columns들
로 이뤄짐.

1. Sub: ¶

1.1. 행렬곱셈 matrix multiplication ¶

행렬곱셈,matrix_multiplication

1.2. 합성곱행렬 convolution matrix ¶

합성곱행렬,convolution_matrix

1.3. 대칭행렬 ¶

=대칭행렬,

대칭행렬
대칭행렬 =대칭행렬,
{
// VG: 대칭행렬,symmetric_matrix

대각원소를 중심으로 위 아래가 같은 행렬
복소행렬일 경우엔 Hermit행렬이라 함 ...

에르미트 행렬

임의의 행렬 A가 있을때 다음은 모두 대칭행렬.

A^TA
AA^T
A+A^T

1.4. 교대행렬 ¶

교대행렬
교대행렬 =교대행렬,
{
대각원소를 기준으로 위 아래가 서로 부호가 반대이며, 대각원소가 모두 0인 행렬.

$\displaystyle A^T=-A$
}

1.5. 직교행렬 ¶

직교행렬
직교행렬 =직교행렬,
{
행렬을 transpose한 행렬이 역행렬이 되는 행렬.

A^T=A^-1
AA^T=A^TA=I

복소행렬일 경우 유니터리 행렬이라고 부름.

예

$\displaystyle \begin{pmatrix}\cos x & -\sin x \\ \sin x & \cos x \end{pmatrix}$

}

1.6. 행렬식 ¶

행렬식 =행렬식,
{
$\displaystyle \det A=|A|$
라플라스전개
}

VG: 행렬식,determinant

2. 역행렬 ¶

역행렬 =역행렬,
{
기존의 행렬에 곱해서 단위행렬이 나오게 하는 행렬
행렬의 곱셈의 역원임
}

VG: 역행렬,inverse_matrix
rel. 가역행렬,invertible_matrix - vg

3. 수반행렬 ¶

수반행렬
수반행렬 =수반행렬,
{
adjoint
$\displaystyle \adj A$
}

4. 정칙행렬 ¶

정칙행렬 =정칙행렬,

5. transpose 전치 ¶

transpose
전치

명확히: ...?
행렬 전치

전치,transpose

행과 열을 바꿈
A^T
성질:

(AB)^T=B^TA^T

A가 정사각행렬일 때,

det(A)=det(A^T)

AKA 수반행렬

5.1. 행렬전치 ¶

행렬에 대한 과정?연산?

5.2. 전치행렬 ¶

그 결과인 행렬

6. trace ¶

trace

대각원소들의 합
trA
성질:

AB≠BA이나, trAB=trBA 는 성립한다.
tr(kA)=k tr(A)
tr(A^T)=tr A
tr(A+B)=tr A + $\displaystyle \tr B$

7. Gaussian elimination ¶

Gaussian elimination
가우스 소거
가우스_소거법

VG: 가우스_소거,Gaussian_elimination
Up: 소거,elimination

8. rank ¶

VG 계수,rank
=,rank .
RR pagename 랭크,rank ?

rank =,rank . /// or matrix_rank ?
{
행이나 열이 몇개나 독립인가
$\displaystyle \rank A=\rank A^T$
}

9. eigenvalue ¶

=,eigenvalue .
고유값,eigenvalue
고유치

10. eigenvector ¶

=,eigenvector .
고유벡터,eigenvector
{
어떤 정사각 행렬에 0이 아닌 적당한 열벡터를 곱하면 결과가 그 열벡터의 스칼라 곱과 같아질 때, 해당 열벡터를 고유벡터라 함.

$\displaystyle AX=\lambda X$
}

11. matrix diagonalization 행렬의 대각화 ¶

정사각행렬 A가 대각행렬과 닮은행렬일 때, 대각화 가능diagonalizable하다고 한다.

Up:
대각화,diagonalization =대각화,diagonalization =,diagonalization .
{

diagonalization 대각화
esp.
matrix diagonalization 행렬의 대각화
adj.
diagonalizable 대각화 가능한
}

12. unimodular matrix ¶

unimodular_matrix
unimodular matrix

unimodular_matrix
https://en.wikipedia.org/wiki/Unimodular_matrix

unimodular matrix (none, 2023-08-16)

unimodular matrix

unimodular matrix

13. Pascal matrix ¶

Pascal_matrix
Pascal matrix
파스칼 행렬
https://ko.wikipedia.org/wiki/파스칼_행렬
https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal_matrix
esp in combinatorics

14. permutation matrix ¶

permutation matrix
permutation_matrix
"is a square binary_matrix that has exactly one entry of 1 in each row and each column and 0s elsewhere"(we)
https://ko.wikipedia.org/wiki/치환행렬
https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_matrix
Up:
square_matrix
binary_matrix

15. binary matrix ¶

binary_matrix
{
binary matrix
이진행렬

"논리 행렬(logical matrix), 이진 행렬(binary matrix), 관계 행렬(relation matrix), 부울 행렬(Boolean matrix) 또는 (0,1) 행렬
은 부울 도메인(Boolean_domain) B = {0, 1}의 항목이있는 행렬이다.
이러한 행렬은 한 쌍의 유한 집합 사이의 이진 관계(이항관계,binary_relation)를 나타 내기 위해 사용될 수 있다."(wk)
// 논리행렬(logical_matrix),이진행렬(binary_matrix),관계행렬(relation_matrix),부울행렬(Boolean_matrix)
// logical_matrix binary_matrix relation_matrix Boolean_matrix
// =,logical_matrix =,binary_matrix =,relation_matrix =,Boolean_matrix .

MKL
Boolean_domain

Inter:
https://ko.wikipedia.org/wiki/이진_행렬
https://en.wikipedia.org/wiki/Logical_matrix
}

16. MKLINK ¶

벡터,vector
텐서,tensor
배열,array esp 2-d array

Up: 선형대수,linear_algebra