Difference between r1.1 and the current

@@ -1,7 +1,13 @@

= 정리 =

$\frac{d}{dx}\cos^{-1}x=-\~~frac1~~{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\cos^{-1}x=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

= 증명 =

아크코사인을 $y$ 로 놓는다. $-1\le x\le 1$ 범위 내에서

$y=\cos^{-1}x\;\Leftrightarrow\;\cos y=x$

이다. 양변을 $x$ 에 대해 미분하면,

$-\sin y\frac{dy}{dx}=1$

따라서,

$\frac{dy}{dx}=-\frac1{\sin y}=-\frac1{\sqrt{1-\cos^2y}}=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}$

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See also: [[arcsin_x(아크사인)_미분_증명]]

정리 ¶

$\displaystyle \frac{d}{dx}\cos^{-1}x=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

아크코사인을 $\displaystyle y$ 로 놓는다. $\displaystyle -1\le x\le 1$ 범위 내에서

$\displaystyle y=\cos^{-1}x\;\Leftrightarrow\;\cos y=x$

이다. 양변을 $\displaystyle x$ 에 대해 미분하면,

$\displaystyle -\sin y\frac{dy}{dx}=1$

따라서,

$\displaystyle \frac{dy}{dx}=-\frac1{\sin y}=-\frac1{\sqrt{1-\cos^2y}}=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}$