여러가지증명 (rev. 1.23)
Up: 수학,math
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역함수의_도함수(미분)_증명
확률:
미분:
루트엑스적분법,integral_root_x_dx확률:
미분:
sin_x_미분_증명 $\displaystyle (\sin x)'=\cos x$
cos_x_미분_증명 $\displaystyle (\cos x)'=-\sin x$
tan_x_미분_증명 $\displaystyle (\tan x)'=\sec^2 x$
csc_x_미분_증명 $\displaystyle (\csc x)'=-\csc x \cot x$
sec_x_미분_증명 $\displaystyle (\sec x)'=\sec x \tan x$
cot_x_미분_증명 $\displaystyle (\cot x)'=-\csc^2 x$
arcsin_x(아크사인)_미분_증명 $\displaystyle (\sin^{-1}x)'=\frac1{\sqrt{1-x^2}}$
arccos_x(아크코사인)_미분_증명
arctan_x(아크탄젠트)_미분_증명
arccsc_x(아크코시컨트)_미분_증명
arcsec_x(아크시컨트)_미분_증명
arccot_x(아크코탄젠트)_미분_증명
sinh_x_미분_증명 $\displaystyle (\sinh x)'=\cosh x$
cosh_x_미분_증명 $\displaystyle (\cosh x)'=\sinh x$
tanh_x_미분_증명 $\displaystyle (\tanh x)'=\operatorname{sech}^2 x$
sech_x_미분_증명 $\displaystyle ({\rm sech}x)'=$
coth_x_미분_증명 $\displaystyle ({\rm coth}x)'=$
역쌍곡선함수,inverse_hyperbolic_function의 미분:
arcsinh_x_미분_증명 $\displaystyle {d\over dx}(\sinh^{-1}x)=\frac1{\sqrt{1+x^2}}$
arccosh_x_미분_증명 $\displaystyle {d\over dx}(\cosh^{-1}x)=\frac1{\sqrt{x^2-1}}$
arctanh_x_미분_증명 $\displaystyle {d\over dx}(\tanh^{-1}x)=\frac1{1-x^2}$
...
적분:cos_x_미분_증명 $\displaystyle (\cos x)'=-\sin x$
tan_x_미분_증명 $\displaystyle (\tan x)'=\sec^2 x$
csc_x_미분_증명 $\displaystyle (\csc x)'=-\csc x \cot x$
sec_x_미분_증명 $\displaystyle (\sec x)'=\sec x \tan x$
cot_x_미분_증명 $\displaystyle (\cot x)'=-\csc^2 x$
arcsin_x(아크사인)_미분_증명 $\displaystyle (\sin^{-1}x)'=\frac1{\sqrt{1-x^2}}$
arccos_x(아크코사인)_미분_증명
arctan_x(아크탄젠트)_미분_증명
arccsc_x(아크코시컨트)_미분_증명
arcsec_x(아크시컨트)_미분_증명
arccot_x(아크코탄젠트)_미분_증명
sinh_x_미분_증명 $\displaystyle (\sinh x)'=\cosh x$
cosh_x_미분_증명 $\displaystyle (\cosh x)'=\sinh x$
tanh_x_미분_증명 $\displaystyle (\tanh x)'=\operatorname{sech}^2 x$
todo add $\displaystyle \tanh x = 1 - tanh^2 x$
csch_x_미분_증명 $\displaystyle (\operatorname{csch} x)'=-{\rm coth}x{\rm csch}x$sech_x_미분_증명 $\displaystyle ({\rm sech}x)'=$
coth_x_미분_증명 $\displaystyle ({\rm coth}x)'=$
역쌍곡선함수,inverse_hyperbolic_function의 미분:arcsinh_x_미분_증명 $\displaystyle {d\over dx}(\sinh^{-1}x)=\frac1{\sqrt{1+x^2}}$
arccosh_x_미분_증명 $\displaystyle {d\over dx}(\cosh^{-1}x)=\frac1{\sqrt{x^2-1}}$
arctanh_x_미분_증명 $\displaystyle {d\over dx}(\tanh^{-1}x)=\frac1{1-x^2}$
...
sin_x_적분_증명
cos_x_적분_증명
tan_x_적분_증명 $\displaystyle \textstyle\int\tan x dx=-\ln|\cos x|+C$
csc_x_적분_증명 $\displaystyle \textstyle\int\csc xdx=-\ln|\csc x+\cot x|+C$
sec_x_적분_증명 $\displaystyle \textstyle\int\sec xdx=\ln|\sec x+\tan x|+C$
cot_x_적분_증명
..
arcsinh_x_적분_증명
arccosh_x_적분_증명
arctanh_x_적분_증명
arccsch_x_적분_증명
arcsech_x_적분_증명
arccoth_x_적분_증명
cos_x_적분_증명
tan_x_적분_증명 $\displaystyle \textstyle\int\tan x dx=-\ln|\cos x|+C$
csc_x_적분_증명 $\displaystyle \textstyle\int\csc xdx=-\ln|\csc x+\cot x|+C$
sec_x_적분_증명 $\displaystyle \textstyle\int\sec xdx=\ln|\sec x+\tan x|+C$
cot_x_적분_증명
..
arcsinh_x_적분_증명
arccosh_x_적분_증명
arctanh_x_적분_증명
arccsch_x_적분_증명
arcsech_x_적분_증명
arccoth_x_적분_증명
arcsinh_증명 $\displaystyle \sinh^{-1}x=\ln(x+\sqrt{x^2+1})$
arccosh_증명 $\displaystyle \cosh^{-1}x=\ln\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$
arctanh_증명 $\displaystyle \tanh^{-1}x=\frac12\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$
arccosh_증명 $\displaystyle \cosh^{-1}x=\ln\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$
arctanh_증명 $\displaystyle \tanh^{-1}x=\frac12\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$
See also 삼각함수적분표,trigonometric_integrals